§. 19. Das achtzehnte Jahrhundert. 175 Es wird darnach erstens die Bewegung längst des Canales bestimmt durch die Gleichung: V. mvdv = (Pdx + Qdy)') woraus man die Geschwindigkeit v des kleinen Körpers in jedem beliebigen Punkte kennen lernt. Zweitens, übt der Canal selbst derartige Kräfte X und Y, längst der Richtungen SP und S Q aus, daß wir haben: Xdx 4- Ydy _ ß Xdy—Ydx _ mv 2 _ Pdy—Qdx äs ds p ds Venn man nämlich diese Kräfte auf die Richtung des Canales Ss und die der Normale SN reducirt, so entspringt in der ersten Richtung die Kraft — Null und in der zweiten eine Kraft VI. N = m V - — rdy 7 <l>dX . p ds Mit einer eben so großen Kraft drückt umgekehrt der kleine Körper gegen den Canal, nach der entgegengesetzten Richtung Sn und dies ist der gesuchte Druck 2 ). 1) Das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kräfte findet daher eben sowohl für die gezwungene wie freie Bewegung statt, sobald von allen sogenannten passiven Widerständen abgesehen wird und plötzliche Geschwindigkeitsänderungen nicht statt finden. 2) Zum noch besseren Verständnisse der F. u 1er'sehen Rechnungen diene Nachstehendes: Es sei N (Figur 38) der Druck des Beweglichen in der Richtung des Krümmungs halbmessers = p und a der Winkel, welchen die allgemeine Tangente hei S mit der Ab- scissenaclise bildet. Alsdann hat man, wenn sonst die Euler’schen Bezeichnungen bei behalten werden (da Ss = N sin a und Su — N COS ei ist): m d p= r f N sin cc,m d d ^=Q—N Cosa, oder da sind — und cos a = ( ^ X j st dx ds * (1) m P + N %^ m dl 2 = Q - d 2 y dx dt 2 - ds' v “' "‘dt 2 ~ Y ~‘" ds Multiplicirt man die erste dieser letzteren Gleichungen mit dx, die zweite mit dy, so ergiebt sich mixd * x Pdx+ N dx d .y Md nty&y = 0 dv-- dxdy .7^ V ( j /S dt 2 1 ds dt 2 Hieraus aber durch entsprechende Addition: ^dxd'X -f dyd 2 y m m dt 2 ^ •= Pdx -f- Qdy; oder Pdx -)- Qdy, d. i. m 2 d s d~ 2 • dfi~ = mväv = Pdx + 0^2/; wie oben unter V gefunden wurde. Multiplicirt man ferner die Gleichung (l) mit dy, (2) mit dx und ziehl die zweite von der erstereu ab, so findet sich :
