170 §. 19. Erster Theil. Fünftes Capitel. Nimmt man ferner ^,—P> so crgiebt sich ds = dx ]/l + P 1 und für den Krümmungshalbmesser ■= q bei M erhält man: _ dx (1 4- p*)* ^ 1 dp Um nun den Lauf des Flüssigkeitstheilehens MNmn = zds = zdx]/i nach dieser Krümmung zu beugen, wird nach der Richtung MB des Krüm mungshalbmessers eine Kraft = dK erfordert, für welche man hat: (1) dK = - 2 *‘ d *.* ) 1 + V Wird ferner die Canalweite von A nach M hin gröber, so nimmt die Geschwin digkeit ab und wird hierzu eine Kraft dT nach der tangentialen Richtung ms erfordert, für welche man (nach I, S. 98, Note) hat: (2) dT — — zdv■’)■ Zerlegt man nun die in (1) und (2) ermittelten Kräfte beziehungsweise rechtwinklig und parallel zur festen Fläche CI) so bleiben, in llezug auf Wirksamkeit, den Druck (Stob) gegen diese Fläche, nur die ersteren Com- posantcn übrig '), so dab man für die beiden rechtwinkligen Composanten (diese — dB, gesetzt) erhält: dB = ■—[dK sin n -f- dT cos «], wenn, mit Bezug auf Figur 35 (Note 4), der Winkel, unter welchem die geome trische Tangente bei M die Strahlachse AB schneidet, mit a bezeichnet wird. Statt vorstehenden Werthes für dB schreibt Euler, nach den von ihm gewählten Bezeichnungen dB = — , -0 -\-P~)V) ® V 1 + p' ! - 2 dp]/' v dv p aV b (l 1) Nach S. 98 ist nämlich n — -4- 7 —=- —= - . Denkt man sich nun dxd-y — dy d-x dx constant, also d-X = Null und beachtet, dab die Curve AM der Abscissen- d achse die concave Seite zukehrt, so hat man: n = — - . Nach obiger dxd-y Annahme ist aber ^ = dp, daher p — —dx\(l -J- p) dx 1 dx*dp oder o = — dxjl + iU) : l dp 2) Nach II S. 98 (Note) ist die betreilende ablenkende Kraft dK ~ m yq V 2 <? — - - wenn q = zds angenommen wird. Man erhält daher auch dK = ds t v 2 \ yZ--.2^ 9 j, d.i. nach der hier gewählten Bezeichnung dK = yg. d xV'+P* . 2 v = _ 2 «®dp p 1 + P 1 ’ wenn man überdies y — 1 setzt. 3) Es ist nämlich auch d T =—m V f V , dT = — V zds . * = / d« \ ds g ds y za \~2 g)' 0 wenn wider y = 1 gesetzt und beachtet wird, dab nach der Euler ’sehen Bezeichnung v statt V -- zu schreiben ist: 2 g dT — ■—zdv, w. z. B. w. 4) Einem Wasserelemente M im Canalfaden MN liegt offenbar genau