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§. 19. Pas achtzehnte Jahrhundert. 169 „ d 2 s vdv , „ e- T = m „ = m _— und N — m —. dt- ds q Um eine technisch wichtige Anwendung dieser älteren Euler sehen Methode zu zeigen, werde die Formel entwickelt, welche bereits vorher S. 165 für die Stoßwirkung eines isolirten Wasser- oder Luftstrahles von Da niel Bernoulli aufgestellt wurde. Euler giebt die betreffende Rechnung in seiner Uebersetzung von Benjamin Robins Buche .Neue Grundsätze der Artillerie“, welches 1742 in London erschien, folgendermaßen: Es sei CB (Figur 34) eine ebene, unbewegliche feste Fläche, gegen welche sich, von A aus, eine flüssige Masse mit der Geschwindigkeit ]/~b (= V) bewegt, welche durch den Fall aus der Höhe b erlangt wird 1 ). Weil nun alle Theile des aus der Mündung A tretenden Strahles, sobald sie sich der festen Fläche C B nahen, genöthigt werden auszuweichen und sowohl ihre Geschwindigkeit als ihre Richtung zu verändern, so muß die Fläche CB eine ebenso große Kraft empfinden, als zu dieser Ver änderung sowohl in der Geschwindig keit, als der Richtung der Theilchcn, erfordert wird. Wir nehmen nun an, daß die flüssige Masse, welche hei Aa mit ihrer Geschwindigkeit — ]/b gegen die Fläche CB bewegt wird, seitwärts nach Aa 3/m auszuweichen ge nöthigt wird, und zwar so als wenn dieselbe durch den krummen Canal Aa 31 in fortginge. In diesem Zustande wird nicht nur die Richtung der flüssigen Masse beständig verändert, sondern es wird auch, je nachdem sich dieser Ca nal erweitert oder verengt, die Geschwindigkeit kleiner oder größer. Es sei nun die anfängliche Weite Aa — a, welche als unendlich klein angesehen werden muß, indem man sich jeden Flüssigkeitsfaden als einen besonderen Canal vorstellen kann. Ferner sei die Weite 3/ in = z und die Ge schwindigkeit daselbst = ]/». Da sich nun die Geschwindigkeiten einer durch einen Canal bewegten flüssigen Masse (nach dem Satze vom Parallelismus der Schichten (S. 161) umgekehrt verhalten wie die normalen Querschnitte des Canales, so hat man auch 2 ]/v = a\/b. Man ziehe nun ferner eine Achse -41’ rechtwinklig auf AB und nenne die Coordinaten AP = x und PJL = y; ferner werde QN mit P 3/ parallel und unendlich nahe gezogen, so daß PQ = 3/0 = dx und UN = dy gesetzt werden kann. Für das Bogentheilclien 3/N ds ergiebt sich dann ds = |/ dx- 4- dy 2 so daß das Elementdes Flüssigkeitsvolumens darzustellen ist durch z ]/dx 2 -)- dy 2 . 1) Der Verfasser giebt möglichst wörtlich das Euler’sche Original wieder, schließt die jetzt (in seiner ,Hydromechanik 1 ) gebräuchlichen Bezeichnungen hinter die von Euler gebrauchten in Paranthese, fügt einige Notizen zum Verständnisse des Rechnungsganges bei und läßt Figur 35 zur Erläuterung der Euler’schen Figur 31 folgen. PQ dx 34.
