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156 §. 17. Erster Theil. Fünftes Capitel. und x in x h übergellt, wo h eine willkürliche GröPe bezeich net, die Gleichung stattfindet: r, i 7N _ , h y , h ' 2 y i h '‘ y ') f (* + h) - y 4- T . - + 12 . ^ + f72 3 • -3 Dieser Satz fiudet sich auch im ersten Theile des 1715 in Lon don erschienenen etwas schwer verständlichen Hauptwerkes Tay lor’s, welches betitelt ist: ,Methodus incrementorum directa et inversa“ 2 ). Der zweite Theil dieses Werkes enthält werthvolle Anwendungen auf Quadraturen, Itectificationen, Schwingungen von Saiten, Ermittlung des Schwingungsmittelpuuktes 3 ), Bestimmung der astronomischen Refraction etc. etc. Unter den Zeitgenossen Brook Taylor’s machte sich auch Roger Cotes 4 ) um die Mathematik verdient. Er war namentlich der Erfinder eines geometrischen Satzes, wodurch die Binomien x n — a n und x n + a n in einfache Eactoren zerlegt werden. Noch heute wird von dieser Zerlegung unter dem Namen „Cotesischer Lehrsatz“ Gebrauch gemacht. Nächstdem hat Cotes auch den Weg gebahnt zu der gegenwärtigen Eorm der Integralrechnung für die Fälle, wo das Integral von Logarithmen oder Winkeln ab hängt 5 ). Die meisten der von Cotes hinterlassenen Schriften wurden erst nach dessen Tode, von seinem Vetter und Amtsnach folger Robert Smith 6 ), herausgegeben, welcher auch, nach An- 1) Jetzt schreibt man bekanntlich: . _ h dy h 2 dy 2 h 3 d 3 y f(x + h)-y + j . ^ + ! 2 • dxl + j 2 3 • dx3 oder (nach der Bezeichnung von Lagrange): h h- h z f (.X + h) =/’(*) + - . f, (*) + x - u (*) + x 2 - 3 ■ h (*)••• 2) Bemerkenswerth dürfte es sein, daß L. Euler des Taylor’s nicht als Erfinder des Satzes gedenkt. Andere behaupten sogar, daß er zuerst von dem Schotten Stirling gefunden wurde. 3) Ueber Taylor’s Bestimmung des Schwingungsmittelpunktes handelt auch Dühring in der ,Geschichte der Mathematik 1 , §. 107 (erste Auflage). 4) Roger Cotes wurde 1682 zu Burbach geboren und starb 1716 zu Cam bridge. Er war Professor der Astronomie und Physik an der Universisät Cam bridge. Seiner Zeit wurde Cotes für einen der vorzüglichsten Mathematiker Englands gehalten. Newton soll seinen Tod mit den Worten betrauert haben: „Wenn Cotes länger gelebt hätte, würden wir noch von ihm etwas gelernt haben“. Auch in „Gauss Werke“, Bd. III, wird S. 202 über Cotes lobend berichtet. 5) Man sehe hierüber in Klügel’s ,Mathem. Wörterbuch' die Artikel „Cote- sischer Lehrsatz“ (Th. I, S. 561) und „Integralrech nung“ (Th. II, S. 765). 6) Robert Smith, geb. 1689, gest. 1768 zu Cambridge. Smith war Dr.