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150 §. 17. Erster Theil. Fünftes Capitel. Fünftes Capitel. Das aelitzeliutc Jalirliiuulcrt. §• 17. Während durch die großartigen Leistungen der Mathematiker der 2. Hälfte des 17. Jahrhunderts das Fundament des bewunde rungswürdigen Gebäudes der neueren reinen und angewandten Mathematik gelegt wurde, verblieb dessen Auf- und Ausbau sowie seine Gestaltung für den Unterricht, als Aufgabe der darauf folgenden Zeit. In dem Gebiete der reinen Mathematik, namentlich um die allererste Fortbildung der Integralrechnung, erwarb sich vor Allem Johann Bernoulli derartig große Verdienste, daß er von vielen Seiten als der eigentliche Begründer dieser Rechnung bezeichnet wird l ). Unter den Schweizern waren es zunächst Neffe und Sohn Johann’s B., beziehungsweise Nico laus I und II (S. 134), die sich um die Fortbildung der Integralrechnung, namentlich um die In tegration der Differenzialgleichungen besonderes Ver dienst erwarben, dann Herrmann 2 ), der sich überdies noch da- Denkt man sich nun eine Verschiebung der Gewichte W i und W 2 auf den betref fenden schiefen Ebenen und zwar um die beliebige aber gleiche Weggrüße SSt = TTi = e, so sind dennoch die Verticalprojectionen dieser Wege verschieden, beziehungsweise mn und ik. Da jedoch mn = sin « und — = sin 8 ist, so e e erhält man aus (a): mn TTr ik tr. . — = Ir. —, d. i. e 3 e W 4 mn = JV 3 ik t Es sind aber mn und ik die Wege, welche beziehungsweise die Gewichte W, und W 2 gleichzeitig, im Sinne der Richtung ihrer Wirkung (also vertical) zurücklegten, so daß sich hiermit der Ausspruch Johann Bernoulli’s bestätigt. Man beachte hierbei noch besonders die Note 1, S. CG dieses Buches. 1) Gerhardt, ,Leibnizens mathematische Schriften 1 , erste Abth., Bd. III, S. 115 (Note) und Kliigel’s ,Mathematisches Wörterbuch 1 , Th. II, Artikel „In tegralrechnung“, S. 7G3 etc. 2) Jacob Herrmann, einer der vorzüglichsten Schüler Jacob Ber noulli’s, wurde 1678 zu Basel geboren und starb daselbst 1733. Er hatte sich durch