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§. 16. Mitte des siebzehnten bis Anfang des achtzehnten Jahrh. 149 daP die neuere Zeit hier wohl manches hinzufügen, seine Methode abeB nicht übertreffen konnte ')• Von Johann Bernoulli sind jetzt noch zwei für die rationelle Technik wichtige Arbeiten zu erwähnen, seine Bemühungen um die Klarstellung des I’rincips der virtuellen Geschwindigkeiten und seine Entwicklung der hydrodynamischen Grundgleichung für die Geschwindigkeit womit, im einfachsten Falle, das Wasser bei constanter Druckhöhe aus Bodenöffnungen der GefäPe fliePt. Das erstgenannte Princip erörterte Johann B. in einem im Jahre 1717 an Varignon 2 ) gerichteten Briefe, woselbst es also heiPt 3 ): „Wenn irgend welche Kräfte auf irgend eine Art angebracht sind und zwar so, daP sie entweder mittelbar oder unmittelbar wirken, so ist Gleichgewicht vorhanden, wenn die Summe der positiven Ener gien gleich ist der Summe der negativen. Unter Energie ist zu verstehen das Produkt der Kraft in die Projection der Verschie bung auf die Kraftrichtung und diese ist negativ oder positiv zu nehmen, je nachdem die Projection auf die Verlängerung oder auf die Richtung der Kraft selbst fällt“. Hierbei ist noch auf den Umstand aufmerksam zu machen, daP Johann B. den Ausdruck virtuelle Geschwindigkeit (vitesse virtuelle) liier zum ersten Male gebraucht. Varignon war es auch, der den groPen Nutzen dieses Satzes zur Be rechnung des Gleichgewichtszustandes der Maschinen an sehr vielen Beispielen nachwies, weshalb wir auch im zweiten Theile unseres Buches auf diesen zweiten französischen nnter den zuerst auftretenden Kämpfern 4 ) (nächst dem allerdings genialem L’Hospital) für die gute Sache der Infini tesimalrechnung zurückkommen mehrfach Veranlassung finden werden 6 ). Auch auf Johann Bernoulli’s Verdienste um die Hydrodynamik kommen wir im Paragraph 18 (S. 162 u. 166) zurück. 1) Wilde, ,Geschichte der Optik 1 , Th. II, S. 342. 2) Varignon, geb. 1654 zu Caen, gest. 1722 zu Paris. Ursprünglich The olog, dann 1688 Professor der Mathematik am College Mazarin, später auch am Collöge royale in Paris. Mitglied der Akademie daselbst 1688. 3) Varignon, ,Nouvelle mecanique ou statique 1 , T. II, p. 174. 4) Man sehe hierüber auch das Lob, welches deshalb Montucla in seiner ,Histoire des mathematiques 1 , T. II, p. 397 und 489 dem Varignon ertheilt. 5) Zur Erläuterung und Illustra tion des Principes der virtuellen Ge schwindigkeiten, wie es zuerst Jo- haiin 11. bestimmt aussprach, erör tern wir nochmal den Stevin’schen Satz von der schiefen Ebene (S. 50, Eigur 2). Wir fanden (S. 51), mit Bezug auf nebenstehende Figur 33: (a) JE, sin « = W 3 sin ß. 33.