§. 1(5. Mitte des siebzehnten bis Anfang des achtzehnten Jahrh. 147 Arbeiten dieser vier berühmten Autoren läßt sich die Gleicbge- wichtscurve, für den einfachsten Fall der Klappbrücke AB (Fi gur 31) ableiten, daß der Drehpunkt der festen Rolle auch der Anfang der Gleitbahn für das Gewicht Q ist, wie folgt: Es sei l die ganze zwischen B und 31 befindliche Seil- oder Ketten länge, wovon das Gewicht (hier) vernachlässigt werden soll. Für die in Figur 31 gezeichnete Lage der Klappe AB sei BC y und C31 = z, so daß sich l = y -)- % und y =. I — % er- giebt. Für die gedachte Lage von AB sei ferner Z. BGB — a und Z_ EC31 = ß. Denkt man sich das Gewicht der Klappe AB von deren Schwerpunkte nach dem Ende B reducirt und zu P ermittelt, so hat mau nach einem zuerst von Johann B. auf gestellten Satze 1 ): (1) P. BF — Qz cos ß. Nun ist aber CE — y cos u und daher EA = BF = r — y cos a wenn man AB = r setzt. Demnach aus (1): (2) P (r — y cos a) = Qz cos ß. Da ferner cos a = = -gist, so läßt sich statt (2) auch schreiben: (3) P r — = Qz cos ß. Ist z = Null, so wird y = l und P gelangt nach D, so wie Q nach C. Deshalb ist für diesen Fall P = Q sin y, wenn <p den Winkel CDA bezeichnet. Da nun <p = 45°, also sin y = und dahei P ~ ^ und l — r ist, so ergiebt sich schließlich: I. z — 2r 12 [1 — cos ß]. Dieser Ausdruck ist aber nichts anderes als die Polargleichung einer Epicykloide, wobei der Grundkreis gleich dem wälzen den Kreise ist 2 ). Dem französischen Ingenieur Belidor war das letztere Resultat 39 Jahre nachher, noch unbekannt, da in dessen 1) Princip der virtuellen Geschwindigkeit, von dem nachher gleich die Rede sein wird. 2) Es sei AGG (Figur 32) der Bogen einer Epicykloide, welche dem be- sonderen Falle entspricht, daP der Grnndkreis AM und der Rollkreis ADE gleich groß sind und der Radius eines jeden dieser Kreise = a ist. Nehmen wir den Berührungspunkt A der beiden Kreise als Pol, setzen für einen Punkt C des Bogens den Radius vector, d. i. AC = g und den zugehörigen Polwinkel C All — ß, so läßt sich erst zeigen, daß auch Z. HCA — ß ist. 10*