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§. KJ. Mitte des siebzehnten bis Anfang des achtzehnten Jahrb. 143 bestimmte, den Zusammenhang dieser Curve mit der loxodro- mischen Linie auf der Kugel zeigte und ferner fand, daß die Evolute und die Caustica (Brennlinie) ’) dieser Spirale dieselben Linien mit ihr sind und dass sie sich noch auf viererlei Art selbst erzeugt. Diese erzeugten Linien nannte Jacob B. Anti- caustica, Pericaustica und Cycloidalis. Die Eigenschaft dieser Spirale sich auf vielerlei Arten selbst zu erzeugen, veranlaßte Jacob B. ihr den Namen „Spira mirabilis“ zu geben. üm der Nachwelt nicht nur eine seiner schönsten Arbeiten, sondern auch seinen Glauben an die Unsterblichkeit in Erinne rung zu bringen, bat er seinen Grabstein mit der Inschrift zu versehen: „Eadem mutata resurgo“. (Zu deutsch etwa: „Ich selber eia Bild der Spirale werde auferstehen“, oder „Trotz der Verwandlung erhebe ich mich wieder als dasselbe Wesen“). log. Spiiale mit dem Lichtstrahle bilden, beruht die Construction der gekrümmten Messer, unter anderen der IIäekselsch neideina sehinen nach dem Systeme Lester (Kühlmann, ,Allgem. Ma schinenlehre“, Bd. II, S. 675, zweite Auflage), die Bildung der gekrümm ten Heuschläge auf den ebenen Flächen der Mühlsteine (Ifühl- mann, ebendaselbst, S. 228) etc. Ferner läßt sich zeigen, daß die Flügel (Schaufeln) der Schiffsan ker auf das vortheilhafteste nach einer logarithmischen Spirale gekrümmt wer den, sobald die Flügel mit Leichtigkeit in den Grund einschneiden und zu gleich den größten Widerstand gegen das Schiff leisten sollen. Die theo retische Auflösung dieser Aufgabe (die richtige Form der Schiffsanker zu be stimmen) hat zuerst der berühmte schwedische Admiral C h a p m a n n ge geben. Ein Auszug dieser Arbeit findet sich in Gilbert’s .Annalen der Phy sik“, Bd. VI (1800), S. 81 bis 95, unter der Ueberschrift „Von der richtigen Form der Schiffsanker“. 1) Mit dem Namen Caustica belegt man eine Curve, auf welcher die Durch- schnittspunkte je zweier unmittelbar benachbarter, von einem Punkte ausgehen der Lichtstrahlen liegen, welche von einer gegebenen Linie zurückgeworfen oder gebrochen werden, wenn man diese, wie die zugehörigen auffallenden Linien in steter Folge nimmt. Man sehe hierüber Klügel’s .Mathem. Wörterbuch“, Ar tikel „Brennlinie“ und Wilde’s .Geschichte der Optik“, Th. I, S. 340. 30.
