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§. 16. Mitte des siebzehnten bis Anfang des achtzehnten Jahrh. 141 bei legte er zugleich zwei neue Probleme vor, wovon das iso perimetrische für uns das wichtigste ist und wodurch er über dies den Grund zur sogenannten Variationsrechnung legte '). Bei Stellung dieser Aufgabe hatte Jacob zugleich beleidigende Aeußerungen gegen seinen Bruder Johann hinzugefügt, dahin gehend, als zweifle er an seiner Fähigkeit zur Auflösung, welcher Umstand den eitlen und ruhmsüchtigen Johann derartig beweg ten, daß ein Bruderzwist in der Weise entstand, wie er bis dahin in der Geschichte der Mathematik nicht vorgekommen war. Jo hann knüpfte Unwahrheiten an Schimpfworte und zeigte überall seinen niedrigen Charakter, der seinen nicht zu verkennenden Ver diensten um die Wissenschaft so oft schadete 2 ). Allerdings kam es so wie Jacob Bernoulli erwartet hatte. Johann löste die Aufgabe falsch, was Jacob veranlasste, seine Auflösung zu veröffentlichen in der Schrift: ,Analysis magni pro- hierzu (I, S. 163): „Das Werk des Marquis de L’IIospital entschleierte die ganze Wissenschaft der Differenzialrechnung“. 1) Etwas allgemeiner als Bernoulli selbst giebtBossut seiner,Geschichte der Mathematik 1 , Th. II (deutsche Uebersetzung, S. 170) diese Aufgabe in fol genden Worten: „Unter allen isoperimetrischen Curven zwischen gegebenen Grenzen eine Curve von der Beschaffenheit zu finden, daß, wenn man eine zweite Curve construirt, deren Ordinaten beliebige Functionen der Ordinaten oder der Bogen jener sind, der Flächeninhalt der zweiten Curve ein Größtes oder Kleinstes bildet. Diesem Hauptprobleme fügte er noch ein anderes dem von der Brachistochrone mehr analoges bei, worüber die vorbezeichnete Quelle Auskunft giebt“. Es werde hier die Gelegenheit benutzt die studirende Jugend auf einen vor trefflichen, einfach und leicht verständlich geschriebenen Artikel Schlömilch’s in Dresden aufmerksam zu machen, der unter der Ueberschrift „Isoperime trisch“ im 25. Theile der ,Encyklopädie von Ersch und Gruber*, S. 83—90 enthalten ist. Als Beispiele löst Schlömilch folgende drei Aufgaben: a) Welche ist unter allen isoperimetrischen Curven diejenige, die die größte Fläche eiuschließt? Die fragliche Curve ist natürlich die Kreislinie. b) \ on welcher unter allen isoperimetrischen Curven zwischen zwei Punk ten liegt der Schwerpunkt am tiefsten? Es wird nachgewiesen, daß dieser An forderung die gemeine Kettenlinie (Note 1, S. 138) entspricht. c) Welche ist unter allen Curven von gleicher Länge und gleichem Flä cheninhalte diejenige, die bei ihrer Umdrehung um die Abscissenachse den größ ten Rotationskörper erzeugt? Die Rechnung zeigt, daß die größte Curve die (einfachste) elastische Linie ist. 2) Bossut (.Geschichte der Mathematik*, Th. II, deutsche Uebersetzung, S. 380) vergleicht deshalb Jacob Bernoulli mit Newton und Johann Ber noulli mit Leibniz.
