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124 §. 15. Erster Theil. Viertes Capitel. Drehachse A D, so hat man, nach der erwähnten Voraussetzung fc, = Je oc • • Y (wenn wir übrigens die Bezeichnungen von Figur 12 beibehal ten). Der Widerstand einer Schicht von der Höhe dx und der Breite b ist daher Je,bdx = Je xdx und das Widerstandsmo- b ment, in Bezug auf die Achse AD: Je x-dx. Man erhält daher wie S. 63, die Gleichung 1 Ql — Je ~ f x^dx -f- Const., d. i. Ql = % Je h 'f und Q = '/, Je >). Obwohl hiernach die Bruchfestigkeit desselben Balkens in Bezug auf die Theorie Galilei’s im Verhältnisse von 3:2 ver schieden ausfällt, so stimmen sie doch unter einander mit der Erfahrung darin überein, daß sich die Bruchfestigkeiten parallel- epipedischer Balken von einerlei Material, gerade wie die Breiten, und wie die Quadrate der Höhen, umgekehrt aber wie die Längen derselben verhalten. Dagegen erhält man nach beiden Theorien von der Erfahrung sehr abweichende Resultate, wenn man die Bruchfestigkeit prismatischer Balken bestimmt, deren Querschnitte unsymmetrische Figuren, beispielsweise etwa Dreiecke sind. Zweck und Umfang dieses Buches verhindern leider über Leibniz specielle Leistungen im Gebiete der reinen und ange wandten Mathematik, hier mehr als Vorstehendes aufzunehmen. Als nothdürftigen Ersatz verweist der Verfasser nochmals auf die Gerhardt’sche Ausgabe von ,Leibnizens mathematischen Schriften“, sieben Bände, Berlin 1849 — 1863, worin sich nicht nur die Ab handlungen abgedruckt vorfinden, welche Leibniz in den leip ziger Acten“ veröffentlichte, sondern auch sein Briefwechsel mit Iluyghens, Oldenburg, Collins, Newton etc., sowie mit Wallis, Varignon, Ilerrmann, Tschirnhau sen, den Ber- noullis, dem Marquis de l’IIospital u. A. und endlich sehr viele Abhandlungen aus den Manuscripten der königlichen Archiv- Bibliothek zu Hannover. 1) Später (in den ,Memoiren der Pariser Akademie 1 von 1708) ging zuerst Par ent in Bezug auf die Frage nach der sogenannten Drehungs- oder neutralen- Achse von dem richtigen Satze aus, daß die Summe der Spannungen auf der ausgedehnten Seite gleich der auf der zusammen gedrückten Seite sein müßte.
