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§. 15. Mitte des siebzehnten bis Anfang des achtzehnten Jahrh. 121 auch später Johann Bernoulli annahm, der anfänglich das Zeichen Z. (als ersten Buchstaben des Wortes Integral) benutzte. Der wissenschaftlichen Welt allgemein bekannt wur den die beiden neuen Rechenmethoden die Differenzial- und die Integralrechnung (zusammen die Infinitesimalrechnung genannt) be ziehungsweise jedoch erst in den Jahren 1684 und 1686. Die eine der beiden für alle Zeiten denkwürdigen Abhandlungen ist der Diffe- renzialrechnung gewidmet und hat (in der unten notirten Zeit schrift)') den Titel: „Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quae nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus“. In dieser Abhand lung trägt Leibniz die Differenzialrechnung in der Form vor, wie sie seitdem auf dem festen Lande üblich ist. Er zeigt, wie die Differenziale eines Products, eines Quotienten und einer Po tenz von irgend einer Beschaffenheit ausgedrückt werden etc., lehrt die Differenziation einer Gleichung zwischen zwei veränder lichen Größen an einem verwickelten Falle, giebt für die Erfin dung der Minimis ein Beispiel aus der Optik etc. Zwei Jahre (1686) später veröffentlichte Leibniz in der selben Zeitschrift 2 ) die ersten Andeutungen zur Integralrechnung unter der Ueberschrift: „De geometria recondita et analysi indi- visibilium atque infinitorum“. Hier zeigt er u. A., daß der Barrow’sehe Satz, es sei die Summe der Rechtecke aus dem Intervall der Achse zwischen Or dinate und Normale jeden Curvenpunktes in das Element der Achse, dem halben Quadrate der Ordinate gleich, mit Hülfe seines Algorithmus sofort bewiesen werden könne. Nach Figur 27 verhält sich nämlich DG-.DB = CE: BE, d. i. wenn man D G (die Subnormale) = p setzt: p : x = dx : dy, d. i. x d x , , , p = — und daher dy fpdy = fxdx = | 3 ) 1) ,Acta Eruditorum anno MDCLXXXIV* und daraus aufgenommen in »Leibnizens mathematischen Schriften', herausgegeben von C. J. Gerhardt, zweite Abth., Bd. I, S. 220. 2) ,Acta Eruditorum, anno 1686* und Gerhardt, ,Leibnizens mathema tische Schriften*, zweite Abth., Bd. I, S. 226. 3) Es werde die Gelegenheit benutzt, auf das sogenannte umgekehrte