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106 §. 13. Erster Tlieil. Drittes Capitol. Zweitens, daß die Summe der Produkte aus den Massen in die Quadrate der Geschwindigkeiten vor und nach dem Stoße gleich groß sei *). Hierbei muß an das erinnert werden, was S. 71 (Note) über die spätere Einführung des Namens „Lebendige Kraft“ be merkt wurde. Die Gesetze des excentrischen und schiefen Stoßes behandelten erst später L. Euler und die Bernoullis. Dafür bemühte man sich fast unmittelbar nach Aufstellung richtiger Stoßgesetze durch die genannten drei Meister, die Rich tigkeit dieser Gesetze durch Versuche zu prüfen. solcher Allgemeinheit ausgesprochen, hier nicht ganz richtig, indem er lediglich für unelastische Körper und zwar nur dann gilt, wenn sich beide Massen vor und nach dem Stoße nach einerlei Dichtung bewegen. (Man beachte hierzu die vorher S. 103 und 104 entwickelten mit I und II bezeichnten Formeln). 1) Der Nachweis dieser Sätze, sowie die mathematische Auflassung des ganzen Gegenstandes überhaupt, läßt sich auch gegenwärtig nicht besser gehen, als dies 1745 bereits von L. Euler in den ,Memoiren der Berliner Akademie der Wissenschaften* geschehen ist, welches hier nur noch in die Navier’sche Form gekleidet werden mag. Unter Beibehaltung der obigen Bezeichnungen nehmen wir daher an, daß am Ende einer Zeit t der Abstand der Schwerpunkte beider Kugeln m und von einem festen Punkte in der Bewegungsrichtung beziehungsweise X und sind und F der Werth des Druckes ist, den beide Körper am Ende gedachter Zeit auf einander ausüben. Sodann erhält man nach S. 71, VI die beiden Gleichungen: d‘‘X „ , d 2 #, , -r, u m W = - pundw, ‘ d p = + p ’ oder, wenn v und die Geschwindigkeit der Schwerpunkte der beiden Körper am Ende der vom Anfänge des Stoßes ausgerechneten Zeit t sind: 2. m ~ = — P und ^ = + P, oder endlich auch: dt dt vdv -r, , dv 1 , „ 3. m = — I und = + P. dx dt Aus (2) folgt ohne Weiteres mdv + = 0, sowie durch Integration mv 4- m t vi = Const. Da aber Const. = m V -f- m l F, sein muß, so hat man I. mv -f- ire, v, = m V + »», F,. Für völlig unelastische Körper ist ® — u und daher: mV -1- m, F, II. u = ; m -f- jk. Ferner erhält man aus den Gleichungen (1): dxd'X . d x l d' Xi p , m ~~dt+ 1 _ dt*' ~ ( oder wenn i und z, die Tiefen der in beiden Körpern in demselben Augenblicke gemachten sehr kleinen Eindrücke sind: