98 §. 12. Erster Tlieil. Drittes Capitel. Die von Huyghens aufgestellten Gesetze der Centrifugal- oder Schwungkräfte lassen sich, ohne Weiteres, aus der Gleichung II der Note 2 auf S. 97 entnehmen, sobald man namentlich die Zeit = t eines Umlaufes im Kreise vom Halbmesser r einführt, also setzt v = —j—. Da jedoch cos a = dx ds' dy ds ist, so erhält man auch: (dx d-y ■— dy d~x\ _ (dx d 2 x + dy d-y\_ „ _ (dx d-y — dy d~x\ V ds dt 2 )’ \ ds dt 1 ) Nach bekannten Sätzen der analytischen Geometrie hat man für den Kriimmungs- ds % halbmesser = q den Werth: ^ dx d 2 y — dy d-x' zeitiger Zusammenziehung des Werthes für T: rr _m d(dx 2 + d,y ‘) nna N _ m e folglich auch hei gleich es 3 ds dir d. i. wenn 1} die I. T — in und II. N — in Geschwindigkeit in der Bahn bezeichnet: d 2 s dt 2 “ Q Huyghens untersuchte nun (auf synthetischem Wege) die Bedingung einer gleichförmigen Bewegung auf der Peripherie eines Kreises vom Radius = r, in welchem Falle vorstehende Gleichungen die Form anuehmen: V 2 III. T = o und IV. N = m . r Die allgemeine Auffassung, welche den Gleichungen I und II entspricht, rührt von Newton her, der je doch zur Ableitung den syntheti schen Weg einschlug. Bei gezwungener Bewegung in verticaler Kreisbahn erfährt letz tere, oder das Verbindungsmittel des Beweglichen mit dem Centrum, einen Druck (oder Zug) = A r ,, wel cher zusammengesetzt ist aus der Centrifugalkraft und der mit dem Kreishalbmesser r zusammenfalleu- den Componente des Gewichtes 5 = mg. Bezeichnet daher tf den spitzen Winkel, welchen das Element des beschriebenen Kreises mit derVer- q i) 2 , ticalen bildet, so ist V. IV, = N Hz 2 cos ’t = g ~ Hz 2 cos (f. Hierbei gilt für den Druck im unteren Halbkreise und — ebenso für den oberen. Wir werden später Gelegenheit finden, auf diesen Gegenstand, in allge meinerer Auffassung, znrückzukommen. b 22.
