9G §. 12. Erster Theil. Drittes Capitel. durch die Summe der statischen Momente aller Mas sen dividirt, woraus das materielle Pendel besteht 1 ). Am Ende der vierten Abtheilung bestimmt Huyghens die Länge = l des einfachen Kreis-Secunden-Pendels für sehr kleine 1) Auf analytischem Wege läßt sich der Beweis dieses wichtigen Satzes fol gendermaßen führen: Bezeichnet r die Eutfernung eines beliebigen Punktes des materiellen Pen dels von der Schwingungsachse aus gerechnet, und co die Winkelgeschwindigkeit am Eude einer Zeit t so ist v = rw und in gleicher Weise (mit Bezug auf die Rechnungen S. 95, Anmerkung 2) Vn = ro) n , sowie -y 0 = rw«. Ist ferner dcp ein Element des Schwingungsbogens, so läßt sich de = ad(p setzen und wenn man letztere Werthe in die vorher difterencirte Gleichung S. 95 Note 2 substituirt, überhaupt schreiben: ä(f dt mr 2 do) — (Fad(f ) oder auch, und mit Beachtung, daß to •= ist: d < dt I. A mr 2 = - (Fa), also: d co X (Fa) dt 1 mr 2 ' Hiernach wird also die betreffende Bogen-Acceleration (Bogenbeschleunigung) ge funden, wenn man die Summe der statischen Momente der vorhandenen Kräfte, durch die Summe der Trägheitsmomente der in oscilliren- der (oder in drehender) Bewegung befindlichen Massen dividirt. Mit Bezug auf das materielle Pendel vom Gewichte = W (Figur 20), dessen Schwerpunkt S in der Entfernung AS = e von der Drehachse liegt, während die Entfer nung des Schwingungsmittelpunktes von A sein mag: AM = Z, erhält man daher nach I, wenn überdies « den Er hebungswinkel des Pendels bezeichnet: , , d o) W. e sin cc dt £ mr 2 Ebenso erhält man für das einfache Pendel (Figur 21) von Z Länge und wenn q das Gewicht einer bei N befe stigten kleinen Kugel bezeichnet, sobald letzteres ebenso schnell wie ersteres schwingen soll: d o) _ q. z sin« sin « dt ~ q z 2 ~ z Aus dem Vergleiche von (l) mit (2) folgt daher: - m r 2 Z ~ W.e ' Da sich der Nenner dieses Ausdrucks auch auf die Gestalt — m r bringen läßt, so hat man auch: 2 (mr)’ AV 20. (2) w. z. B. w.