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§. 12. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. 95 aus der Masse und dem Quadrate der Geschwindigkeit verstand, womit diese Masse bewegt wurde. Lagrange 1 ) bezeichnet Huyghens, ohne Weiteres, als den Erfinder des Principes von der Erhaltung der lebendigen Kräfte, ohne sich daran zu kehren, daß (wie erwähnt) sowohl die Namengebung als die Hervorhebung als durchgreifendes Gesetz von späterem Datum sind 2 ). Für ein materielles Pendel, welches als eine gewichtslose gerade Linie AH (Figur 19) gedacht werden kann, an welcher man verschiedene Körper B,C,D .. . befestigt hat, deren Massen in derselben Ordnung »»,, m.,, m 3 ... sind, während ihre Entfernungen vom Aufhängepnnkte A betragen AB — a,, AC = a 2 , AD = a 3 . .., erhält man für die Ent fernung AO = 2, wenn 0 der gesuchte Schwin gungsmittelpunkt ist: 2 _ m i «1* + m 2 a 2 2 + «3«-/- • • m i «i + + m 3 a 3 . . . ’ oder mit Benutzung des bekannten Summen zeichens —: _ 2(ma 2 ) 2 T (m d) ' >- * i\ l C-X / 0 y\ - -. D. -\ 19. Da man nun (nach L. Euler 8 ) das Pro duct aus Masse in das Quadrat einer bestimmten Entfernung das Trägheitsmoment nennt, so ergiebt sich hieraus folgender Satz: Man findet die Entfernung des Schwingungs punktes vom Aufhängepunkte eines materiellen Pen dels, wenn man die Summe der Trägheitsmomente 1) ,Mecanique analytique 1 . Tome I. Seconde Partie, Sect. I, p. 232 (der Ausgabe von 1811). 2) Nach der jetzt gebräuchlichen Schreibweise läPt sich das Princip von der Erhaltung der lebendigen Kräfte (oder das Princip der Aequivalenz zwischen Arbeit und lebendiger Kraft) unter der Form darstellen: - Z m v 2 — i Z m V = f e “ Fds cos. e = f en Fde & it J e n J e 0 In dieser Gleichung bezeichnen v 0 und v n die Geschwindigkeiten der bewegten Massen im Anfänge und am Ende der Bahn == s und Fds COS. f = Fde die elementaren Arbeiten der vorhandenen Kräfte, die betreffenden e Wege im Sinne der Kraftrichtungen genommen, so daP ds.COS. t — de und s der Winkel ist, den das Wegelement ds mit der Richtung von dv einschliePt. 3) ,Theoria motus corporum solidorum* (1765), in der deutschen (W o 1 fe r s- schen) Bearbeitung. Th. III, S. 175, §. 363.