Volltext Seite (XML)
§. 12. Fünfzehntes bis siebzehntes Jahrhundert. 93 wie namentlich die Eigenschaft der Cykloiden AB = AG (Figur 17), daß sie zur Evolute eine zweite gleiche Cykloide BDG haben, welche man als die nämlichen Cykloiden betrachten kann, die nur aus ihrer Stelle gerückt sind 1 ). Wie bereits in der Note 2, S. 90 hervorgehoben wurde, führte Huyghens seine Beweise überall auf synthetischem Wege und ist die Annahme 2 ) wahrscheinlich richtig, daß Newton in seinem berühmten Werke ,Priucipia naturalis 1 vorzugsweise aus Bewunderung für die geo metrische (synthetische) Schreibart des Huyghens, zur Nachah mung veranlaßt worden sei, obwohl ihm (Newton) bereits alle Hülfsmittel der höheren Analysis bekannt waren. In der vierten Abtheilung, welche die Ueberschrift trägt: T ' = " 11! 1+ (2') sm "' 1/2 f< +(!'!)' sin% i ii u +(2; I'g) 2 Für beliebige (nicht sehr kleine) Schwingungs- oder Elongationswinkel = n ist die Schwingungszeit T x des einfachen Kreispendels von der Länge = 1 (wie hier als bekann vorausgesetzt werden muß): ' 1 3\• /I 3 5\ 2 1 , 2 ' 4 ) sin ' ' 4 ' e ) Si» 6 V 2 ßetc. I. Letzteren Ausdruck hat wahrscheinlich zuerst (?) Leonhard Euler ermittelt. Derselbe findet sich in seiner 1736 erschienenen Mechanik. (tVolfer’s Ueber- setzung, Bd. II, §. 161—1C4. 1) Um einem Uhrpendel die Bewegung in einer Cykloide zu ertheilen, d. h. also das Kreispendel auch für größere Schwingungsbogen isochron (vom Elon gationswinkel unabhängig) zu machen, schlug Huyghens die in Figur 17 abge bildete Anordnung vor, d. h. er hing das Pendel E an einem biegsamen Fadenpaare D zwischen zwei Evoluten A B, A C der Cykloide auf. Bei den Schwingungen des Pendels wickelt sich das Fadenpaar wechselweise an diesen aus Blech sorgfältig und genau gebildeten Curven (Backen) auf und ab, wodurch der Schwingnngspunkt des Pendels ge zwungen wird, sich in der vorgeschriebenen Cykloide zu bewegen. Leber Versuche, diese Huyghens’sche Idee praktisch zu machen, handelt ein von Stampfer in Wien (seiner Zeit) verfaßter Artikel im 20. Bande (1839) der ,Jahrbücher des k. k. polytechnischen Institutes in Wien 1 , S. 78 unter der Ueberschrift: „Ueber Verbesserungen an Thurm-Pendel- Ühren. Stampfer hat sich bemüht, bei der Construction einer Schlaguhr für den Rathhausthurm zu Lemberg, in erwähnter Weise, von den cykloidischen Backen (Figur 18) Anwendung zu machen, was auch (allerdings nach höchst mühseligen Arbeiten für Elongationswinkel von 6 Grad) glückte, so daß diese Uhr bis zn ihrer Zerstörung durch den Blitz, einen vorzüglichen Gang zeigte. ganz 2) Chasles (Sohncke), ,Geschichte der Geometrie“, S. 99, Note 6. 1
