92 §. 12. Erster Theil. Zweites Capitel. ganges in derselben Cykloide und gelangt zu dem Endresultate. T \ t — n \ 1 '), d. i. in Worten ausgedrückt: Es verhält sich die Zeit eines Nieder- und Auf ganges in der Cykloide, zur Zeit des freien Falles durch eine Hö he gleich dem I) urchmesser des Erzeugungskrei- ses, wie der Um fang eines Krei- C ses zum Durch messer dessel ben. Die dritte Ab theilung mit der Ue- berschrift: ,, Deiine- arutn curvarum evo- lutione und dimen- sione“ enthält die berühmte Theorie der Evoluten. Huyghens bewies dadurch eine Menge von neuen und merkwürdigen Sätzen, z. B. verschiedene Theoreme über die Rectification der Curven, so- .-1 2T 1) Zufolge dieser Proportion läßt sich die Zeit— T finden, welche ein mate rieller Punkt bedarf, um bis zum tiefsten Punkte V eines Cykloidenbogens BmV (Figur 17) herabzusteigen und auf der entgegengesetzten Seite VC wieder auf zusteigen, überhaupt um eine Art Pendelschwingung in der Cykloide zu verrichten. Nach S. 58 hatte man die Zeit = t des freien Falles durch einen Kaum s die Gleichung t = 1 /—- S , daher wenn s = a angenommmen ■ 0 __ I j/ 2 demnach also T : J/ = * ■ h also: wird auch t — T = n T = n 1 / 2" T V o j 2 a 71 ■ g r i 7t g' und für 2 a — l'- 11. 1. UClBClUC V1C1UJ) VYVICiivi L, '-‘ v * v “ 0 einfachen (mathematischen) Kreis-Pendels, unter der Voraussetzung angegeben wurde, daß dessen Schwingungsbogen sehr klein sind. Bemerkt werde hierzu noeh Folgendes: Die Zeit, welche der materielle Punkt braucht, um von irgend einem Punkte m (Figur 16) der cykloidischen Bahn BV bis zur tiefsten Stelle V herab zusteigen, ist unabhängig von der Länge des Bogens und gleich 1 = " 1/ 2 “ = n J — . (o• = 2r gesetzt). 2 2 I/ g lg
