97 Anhang Mathematische Formeln I. Arithmetik und Algebra Potenzen a m -a n — a m + n a m /b m — (a/b) m a° = 1 a m ■ b m — (ab) m (a m ) n = a mn (— = a ! " a mj a n — a m — n a — ™=l/a m (—a) 2 "+ 1 = a 2 n — (a±i) 2 = a 2 ± 2ab + b* a 2 — b 2 = (a + b)(a — b) (a ± b) 3 = a 3 ± 3 a*b + 3 ab 2 ± b 3 a 8 ± 6» = (a ± 6) (a a T ab + b 2 ) (a + b) n = a" + ( ” j 6 + | ” ) a"~ 2 i 2 -+ i" („ " j) a fcn-1 + b " (Binomischer Lehrsatz). CH.-J 0-0- Wurzeln «,— «,— *, ^ n— P m,— mn— n_ y a • y & = j/a i | y a = y yä = y a yT = o «— i n f~- n r-r- n i /"/—\ m m n, m nm. ya/yfc = yäfb fä™ =\yaj = a. n . yä. *fba m b n Logarithmen log (a b) — log a -f log b log a n — n log a log 0 = — oo n. log (a/b) sss log a — log b log y a = 1 /» • log a ln e = 1 Umrechnung von dekadischen Logarithmen in natürliche und umgekehrt S. 26. Imaginäre und komplexe Zahlen i — y— 1 z = a -(- bi — r (cos tp -f- i sin 9?) [Normalform] t 2 = — 1 bja — tg <p; r = Va 2 -|- fe 2 *® = — * Z = r (COS <p -f~ 1 sin <p) = r • <?*> [Exponentialform] 1*4 — _|_ 1 Sat Z von Moivre: (cos (p ± i sin <p) n = cos nq>±i sin n <p Quadratische Gleichungen Normalform: x 2 -f •a x + b = 0 x x + x 2 = — a a i / a 2 *1,8 = 2" i "4 ^ *!•*, = 6 Arithmetische Reihen a = Anfangsglied, z — Endglied, d = Differenz, 5 «* Stimme, n = Gliederzahl 1 / i\j ”( a + 2 ) 1 «(»—l)d z = a + (n — l)d; s = = a „ Geometrische Reihen ü * Anfangsglied, z — Endglied, q = Quotient, n = Gliederzahl, s * Summe a n —l Z — a-q"- 1 s — a 3 — 1 für | q | < 1 und n -> oo gilt s = ——— 1— q Zinseszins- und Renten rechnung Zinseszinsformel: k„ = a • q n ~o = 1+ -2— n « , s ^100 Nachschüssige regelmäßige Einzahlungen oder Abhebungen bei einem Anfangskapital a: q n l Endkapital k n = aq n ^ r —- jK , J «• 1 Rentenformel: aq n — r - = 0 oder a = — q — 1 q n q — 1 7 Rühlmann-Schmiedel, Logarithmen