IOO IV. Goniometrie und Trigonometrie Winkel funktionen Sinus (sin) = Cosinus (cos) Gegenkathete Hypotenuse _ Ankathete — Hypotenuse Tangens (tg) _ G^kathete Ankathete Cotangens (ctg) = Ankathete Gegenkathete Beziehungen zwischen den Funktionen sin' a tga = Ctga: cos' a = sin a cosa cos a sin a sin a = Vl —t tga tg a • ctg a = 1 sina l'l + tg 2 a 1 * Vl -f- tg 2 a tga = ctg a = Vl — sin^a cos a VI — cos 2 a Verlauf in den vier Quadranten (Vorzeichen) Funktion sin cos tg ctg 1. Quadrant o —»+ i <+) + 1— 0 (+) 0-*+oo ( + ) + »0 —*■ 0 ( + ) 2. Quadrant + i->- o (+) 0->—1 (—) — oo -► 0 (—) 0 oo (—) 3. Quadrant O-i—l (—) — 1 -* 0 (—) 0->+« ( + ) + oo-v o*( + ) 4. Quadrant -1 o (-) o — +i (+) — 00 -*• 0 (—) 0->—t» (—) Um formungen Funktion 90° ±a 180° ± a 270° ± a sin cos tg ctg — sina -f- cos a — tga — ctga -f- cos a T sina T ctga T tga f sina — cos a ± tga ± ctga — cosa ± sin a T ctga T tg a Komplement winkel und Supplement winkel sin a = cos (90° — a) cos a = sin (90° — a) tg a = ctg (90° — a) ctg a = tg (90° — a) sm a = cos a = - tg a = - ctg a = - sin (180° — a) -cos (180° — a) -tg (180° —a) -ctg (180° — a) Additions theoreme sin (a ± ft — sin a cos ß ± cos as'mß sin a -(- sin ß = 2 sin ^ cos a ^ z z cos (a ± ß) = cosacosß T sinasinß sin a — sin ß — 2 cos sin a ~^ tg (a ± ft = ctg (a ± ft = tga ± tgß I T tg a tg ß ctg a ctg ß T 1 ctg ß ± ctg a , „ „ a-\-ß a — ß cos a cos ß = 2 cos —i-t- cos —~~ . a-\~ß . a — / Funktionen des doppelten und halben Winkels sin 2 a — 2 sin a cos a cos 2 a = cos 2 a — sin 2 a . a l /I — cosa sin T = F—1— tg 2 a = ctg 2 a = 2 tga 1 — tg 2 a ctg 2 a — i 2 ctg a 'T = f~