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a 6 ~ V£ 2 -f- -f- 2 6«, COS, Cp * (V) Für cp = o ; welcher Fall in der Zeichnung dargestellt ist, wird: a e = « + e x . . . : . . . . (2) Für cp = n wird dagegen: a f = s — e, ...... . • (3) Die Anwendung von diesem verhältnissmässig sehr komplizirten Mechanismus, durch welchen weiter nichts bewirkt wird, als dass man die Schublänge von k verändern kann, ist nur dann inotivirt, wenn die Axe a zu beiden Seiten ohne Unterbrechung fortsetzen soll. Kann die hin- und hergehende Bewegung vom Ende einer Axe aus geschehen, so ist es weit einfacher, eine Kurbel mit einem gegen die Axe verstellbaren Zapfen anzuwenden. TAB. XXIY. Fiy. i und 2. Epycycloidischer Hin- und Hergang. Wenn in einem Kreis, dessen Halbmesser R ist, ein anderer Kreis von einem Halbmesser V2 R gerollt wird, geht ein Peripheriepunkt des letzteren nach dem Sinusversusgesetz längs eines Durchmessers des erstem Kreises hin und her. Auf diesem bekannten Satze beruht der in Fig. 1 und 2 dargestellte Mechanismus, a ist eine mit zwei Kurbeln b und c versehene Axe. d ein an den Kurbelzapfen von c gestecktes, um denselben drehbares Rad. e ein mit einer inneren Verzahnung versehenes concentrisch zur Axe a gegen das Gestelle geschraubtes Rad, dessen Halbmesser zweimal so gross ist, als jener des Rades d. f ein gegen das Rad d geschraubtes, mit einem Zapfen versehenes Plättchen. Der Zapfen ist so ange bracht, dass seine Axe durch einen Theilrisspunkt des Rades d geht, g eine Stange, die mit ihrem unteren Auge an den Zapfen von f gesteckt ist und oben in einem Lager h schleift. Wird die Axe a vermittelst der Handkurbel b gedreht, so rollt das Rädchen d in dem Zahn kranz e herum, und der Mittelpunkt des unteren Auges der Stange g bewegt sich längs des vertikalen Durchmessers von e.auf und ab. Nennt man R den Halbmesser des Theilrisses von e, cp ^den Winkel, den die Richtung der Kurbel c mit der vertikalen Richtung bildet, x den Weg, den die Stange g nach aufwärts zurückgelegt hat, während der Winkel cp beschrieben wurde, so hat man: x = R (1 — cos. cp) oder x = R sin. vers. cp. Fig. 3 und 4. Hin- und Hergang mit zwei Kurbeln, a und a x sind zwei parallele Axen. Sie sind mit zwei gleich grossen in einander greifenden Zahnrädern c c, versehen. An die Axe a ist überdies noch eine Handkurbel b gesteckt, d und d, zwei mit den Körpern der Räder c und c, verbundene Zapfen, deren Entfernung von den Axen a und a, gleich gross, aber kleiner als die Halbmesser von c und c, sind, g eine in zwei Lagern h und h schleifende Stange, f eine mit derselben ver bundene Traverse, e e, zwei Schubstangen. Die Augen der oberen Enden sind in die Enden der Traverse f, die Augen der unteren Enden sind in die Zapfen d di der Räder eingehängt. Wird die Axe a vermittelst der Handkurbel b gedreht, so geht die Stange g mit periodisch wechselnder Geschwindigkeit nach vertikaler Richtung auf und ab, jedoch nicht nach dem reinen Sinusversusgesetz, indem die Schubstangen e und e, durch ihre endliche Länge eine Modifikation veranlassen. Nennt man r den Abstand eines Zapfenmittels d dj von den Axen a a,, 1 die Länge einer der beiden Schubstangen e e A , x den Weg, den die Stange g nach aufwärts zurücklegt, während jeder der beiden Halbmesser a d und a 1 d! um einen Winkel cp von der vertikalen Richtung abgelenkt wird, so hat man: x = r (1 — cos, cp) — 1 [l— \/1— sin. 2 cp^ I* 1 Gewöhnlich beträgt das Verhältniss — nur bis und dann ist der Werth des letzten Aus druckes so unbedeutend, dass derselbe vernachlässigt werden kann. Man hat daher in diesem Falle annähernd: x = r (1 — cos. cp). Das heisst die Bewegung der Stange g erfolgt annähernd nach dem Gesetz des Sinus versus. TAB. XXV. Fig. t bis 6. Interferenz-Bewegung. Durch diesen Mechanismus werden zwei schwingende Sinusversusbewegungen addirt oder subtrahirt, d. h. es wird diejenige Bewegungserscheinung her vorgerufen, welche man in der Physik Interferenz genannt hat. Dieser Mechanismus unterscheidet sich von dem unmittelbar vorher beschriebenen nur dadurch, dass bei Fig. 1 Tab. XXV die Axen a a x mit ungleicher Geschwindigkeit gedreht werden, während die Axen aa, in Fig. 3 Tab. XXIV. gleiche Geschwindigkeiten haben. Diese ungleichen Geschwindigkeiten der Axen a und a, werden dadurch hervorgebracht, dass die Halbmesser von c und c, so wie die Zahnzahlen nicht überein stimmen. In Bezug auf das Construktive muss nun bemerkt werden, dass der Balancier f mit der Stange g nicht steif verbunden sein darf, sondern so, dass er schaukeln kann. Von den in Fig. 1 dar gestellten Rädern c und c x hat das erstere 66, das letztere 67 Zähne. Diese bewirken, dass die Stange g bei 66 Umdrehungen von a eine Reihenfolge von 66 Oscillationen von veränderlicher Grösse macht. Fig. 5 versinnlicht diese Bewegung. Vertauscht man diese Räder c c t mit zwei ändern y y,, deren Halbmesser sich wie 2 : 1 verhalten , so macht die Stange g eine Bewegung, die durch Fig. 6 angedeutet ist. Auf ähnliche Weise kann man durch Einsetzen anderer Räder sehr verschiedenartige Schwingungsweisen hervorbringen. Nennt man: r den Halbmesser einer Kurbel a d — a, d,, m m, die Zahnzahlen der Räder c und c x oder y und y x , x die Höhe, in der sich ein bestimmter Punkt der Stange über seiner mittleren Position befindet, wenn die Kurbel a d um einen Winkel cp aus der in Fig. 1 dargestellten horizontalen Position gedreht worden ist, so hat man: