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Wird die Axe a vermittelst einer der Kurbeln h gedreht, so entsteht zunächst durch die Kurbeln h und Schubstangen I eine hin- und hergehende Bewegung der Axe c, aber gle.chze.t.g auch ver mittelst der Bäder nklmp eine drehende Bewegung. Dieses Kädergehänge wird bei den Bane h broches-Spinnmaschinen angewendet, um die Drehung der Spulen zu bewirken, während sie an den Spindeln auf und nieder gleiten. Fig. 3 zeigt die Schienen mit den Bädern, wenn das Ganze geradlinig ausgestreckt wird. TAB. IX. Fig. t und 2. Drehung eines Körpers um zwei Aren, a ist eine aus zwei Hälften zusammen gesetzte mit einer Axe b verbundene Hohlkugel. Diese Axe b ist in einem Bing c gelagert , der mit horizontalen in dem Gestell d gelagerten Zapfen ee versehen ist. Mit der Axe b ist ein konisches Rädchen f und mit dem Gestell d ein Stirnrad g fest verbunden und zwar concentrisch mit der Axe e e. Auf den King c ist ein Axenlager h geschraubt, das eine mit zwei Stirnrädern 1 und k versehene Axe 1 hält, jedoch so, dass sie sich im Lager h drehen kann. Die Zähne von i greifen in g, jene von k in f ein. Wird die Kurbel m einmal herumgedreht, so macht die Kugel zweierlei Drehungen, nämlich eine Umdrehung um die Axe e e und gleichzeitig -S- -1 Umdrehungen um dlG Axb I) Die Kugel a dreht sich durch dieses Rädersystem mit veränderlicher Geschwindigkeit um eine Momentanaxe , die fortwährend ihre Lage gegen die Kugel verändert. Fig. 3 und 4. Ellyptische Räder, a und b sind zwei congruente ellyptisehe Räder, deren Drehungs- axen c und d durch die Brennpunkte der Ellypsen gehen. Um ihre Bewegung zu erleichtern, ist noch eine Stirnräder-Uebersetzung e f angebracht, und das Ganze wird vermittelst der an der Axe g befindlichen Kurbel h in Bewegung gesetzt. Die Axe d ist auch noch mit einer Kurbel i versehen, von welcher aus die drehende Bewegung von d in eine hin- und hergehende Bewegung verwandelt werden kann. Die Wirkung dieses Räderwerkes besteht darin, dass durch eine gleichförmige Be wegung der Axe g eine periodisch veränderliche Drehung in der Axe d hervorgebracht wird. Kennt man m das grösste Uebersetzungsverhältniss, d. h. das Verhältnis der Geschwindigkeiten der Axen d und c, wenn der grösste Radiusvektor von a auf den kleinsten Radiusvektor von b em- wirkt, A die halbe grosse, B die halbe kleine Axe einer solchen Ellypse, so ist: A W + lJ Vermittelst dieses Ausdruckes kann man das Axenverhältniss der Ellypsen so bestimmen, dass es einem gegebenen Maximum der Geschwindigkeitsverhältnisse der Axen d und c entspricht. Für die Ausführung ist zu bemerken, dass die Zahnabrundungen, wenn man sie nach Kreis bögen machen will, alle mit S U einer Zahntheilung gemacht werden dürfen, indem die Krümmungs halbmesser der Räder an den Eingriffspunkten in jeder Lage derselben überemstimmen. Theorie der unrunden Räder. Zuweilen wird durch den Zweck, welchem eine Maschine zu dienen hat, die Forderung gestellt, zwei Axen a und b in eine solche Verbindung zu bringen, dass sich b nach einem gewissen vorgeschriebenen Gesetz bewegt, wenn die Axe a gleichförmig gedreht wird. Diese Aufgabe kann durch verschiedene Mechanismen und kann insbesondere durch unrunde Zahnräder gelöst werden. Die Formen solcher Räder können auf folgende Weise durch Rechnung ganz scharf bestimmt werden. Es seien a und b Tab.X. Fig. 1 die durch unrunde Räder c und d zu verbindenden Axen. Wenn die krummen Theillinien der Räder richtig sind, müssen dieselben die Eigenschaften haben, dass wenn man von e aus auf den Theilungslinien gleich lange Bogenlängen ef = eg abschneidet, so muss 1. die Summe äTf -f Fg der Radienvektoren a f und b g gleich sein der Distanz a b der Axen und muss 2. das VerhältnissJA- der Winkel, um welchen sich die Räder drehen, wenn das eine Rad ß gbe um einen Winkell^Te gewendet wird, dem vorgeschriebenen Bewegungsgesetz entsprechen. Diess ist der Fall, wenn man folgenden Bedingungen genügt: q d cp — Qy d epi (1) Q + Qt . = G • • • • • • • • • • • • ’ * ' ® In diesen Ausdrücken bedeutet: D = ab die Axendistanz; cp ='fiT'eT den Winkel, um welchen die eine Axe gedreht wird; cp l — g tTtT den Winkel, um welchen sich gleichzeitig die zweite Axe drehen soll; d cp d cp { die Differenzialien dieser Winkel bei einer unendlich kleinen Drehung der Axen; ^ — ( zwei correspondirende Radienvektoren. Wenn das Gesetz gegeben ist, nach welchem die Drehung von d bei einer gleichförmigen Drehung von c erfolgen soll, muss cp t als Funktion von cp bekannt sein, kennt man also: q >l — Funktion (cp) . . . • • (3) Aus den Ausdrücken (1) (2) und (3) kann man jederzeit die Rollungslinien der Räder be stimmen. Es folgt zunächst aus (1) und (2): D l+*2. dcp l _ D Ql ~ i | d Ti + d cp (4) Durch Differenziation der Gleichung (3) kann man jederzeit den Quotienten als Funktion von cp und den Quotienten als Funktion von cp, ausdrücken und wenn man diese Werthe der