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4 Da E constant und Efoif = 0, so folgt M= Es’0 vs - M Ek = 0 Unter Beachtung, dass im Abstande -f- ei die Spannung ffi = Es'ei, findet sich für diese M ffi = 0 * und für die Spannung 0% im Abstande — es (72 = M so dass i. M k. > & ei e2> 7 - M k> 0 62 ganz wie zu Anfang im ersten Abschnitt angeführt. Nebenbei bemerken wir, dass im vorliegenden Falle die Stabachse gerade bleibt, dass also das Kräftepaar P P mit dem Momente P- a eine Krümmung derselben nicht veranlasst. Was nun zunächst die unter b genannte Voraussetzung anbelangt, dass die Fasern eine gegenseitige Wirkung auf einander nicht ausüben, so ist nachstehendes zu berück sichtigen. Wird ein Rundstab in Richtung seiner Achse durch äufsere Kräfte, die sich an ihm das Gleichgewicht halten, gezogen, so tritt unter Einwirkung dieser Kräfte und eine Vergröfserung der Länge des Stabes eine Verminderung des Durchmessers des Stabes ein. Es findet also gleichzeitig eine Ausdehnung in Richtung der Stabachse und eine Zusammenziehung senkrecht zu derselben, welche übrigens weit (etwa 3 bis 4 mal) kleiner ist, statt. Bei Materialien, für welche innerhalb einer ge wissen Grenze Proportionalität zwischen Dehnungen und Span nungen angenommen werden darf, wie z. B. bei Schmiedeisen und Stahl, besteht diese Proportionalität, derart, dass das Pro dukt aus Elastizitätsmodul E und Dehnung der Längeneinheit e gleich der Normalspannung (7, d. h. a=Es, nur so lange, als die Querzusammenziehung unbehelligt vor sich gehen kann. Die bei einer bestimmten Normalspannung eintretende Dehnung des Stabes in Richtung der Achse fällt geringer aus, wenn die Querzusammenziehung (etwa durch radial auswärts wirkende Kräfte) gehemmt wird, dagegen gröfser, wenn sie durch radial einwärts auf die Mantelfläche des Stabes wirkende Kräfte verstärkt wird. In Uebereinstimmung hier mit weist ein unter mehr oder minder vollständiger Hinderung der Querzusammenziehung zerrissener Stab eine gröfsere Zug festigkeit auf, wie ich bereits früher in dieser Zeitschrift 1880 S. 285 u. f. erörtert habe. Wird der Stab in Richtung seiner Achse gedrückt, so ändern sich einfach die Vorzeichen der Verlängerung und der Zusammenziehung: Der Stab erfährt gleichzeitig eine Ver kürzung in Richtung der Achse und eine Ausdehnung senk recht zu derselben (Querdehnung). Dem gesagten entsprechend, werden die gedehnten, links von E E liegenden Fasern ihren Querschnitt zu vermindern bestrebt sein, während die gedrückten, rechts von E E befind lichen Fasern auf eine Vergröfserung ihres Querschnittes hin streben. Diese Formänderungen senkrecht zur Faserachse sind, falls sie sich ausbilden können, um so bedeutender, je mehr die Dehnungen (positiv oder negativ) in Richtung der Fasern betragen. Da nun hier diese Längsdehnungen mit dem Abstande von der Nnllachse absolut zunehmen, so werden die von letzterer weiter abstehenden Fasern sich quer auch mehr zu sammenziehen bezw. weiter ausdehnen wollen, als die un mittelbar benachbarten, nach der Nullachse hin gelegenen; infolgedessen werden diese die Querzusammenziehung bezw. Ausdehnung zu einem Teile hindern. Dieser gegenseitige Ein fluss der Fasern senkrecht zu einander muss die oben ge nannte Beziehung ff = Es beeinträchtigen und die Festigkeit etwas erhöhen. Aufserdem werden aber auch die fest miteinander ver bundenen Fasern noch dadurch auf einander einwirken müssen, dass sich die weiter von der Nullachse abstehenden mehr ausdehnen und deshalb gegenüber den unmittelbar benachbarten, dieser Achse näher liegenden ein Gleitungsbestreben haben. Inbezug auf den gegenseitigen Einfluss der Fasern werden sich verschiedene Querschnittsformen verschieden verhalten. Vergleichen wir beispielsweise den rechteckigen Querschnitt Fig. 6 mit dem H-förmigen Fig. 7, so erkennt man sofort, dass die auf der Linie G G liegenden Fasern des ersteren aficp. 6. ti a r-, a _el a % a 7. von ihren benachbarten inneren Fasern mehr beeinflusst werden müssen, als die in gleichem Abstande liegenden Fasern BC CB des anderen Querschnittes. Diese sind eben zum gröfsten Teile nach innen frei. Wird beispielsweise aus einem und demselben Material ein Stab vom Querschnitt Fig. 6 und ein solcher vom Querschnitt Fig. 7 hergestellt, alsdann für beide auf grund der Biegungslehre, d. h. aus der Gleichung 0 M = ffi — ei die bei der Bruchbelastung eintretende gröfste Faserspannung ermittelt, so muss sich nach dem Erörterten für den ersten Stab ein etwas gröfserer Wert ergeben, als für den letzteren 1 ). Je mehr sich die Querschnittsfläche in zwei schmale, der Nullachse parallele Streifen zusammendrängt (Fig. 8), um so geringer wird der gegenseitige Einfluss der Fasern auf einander, um so zutreffender werden die Sätze der Biegungs lehre unter sonst gleichen Verhältnissen. Was die unter c) aufgeführte Voraussetzung betrifft, dass die Querschnitte eben bleiben, so trifft sie auch nicht streng zu. Die Schubkrafr, welche mit dem biegenden Moment un vermeidlich verknüpft zu sein pflegt, muss selbst bei unver- *) Hieraus folgt z. B. für die breitbasige Eisenbahnschiene, dass die im Kopfe des Profiles zusammengedrängte Masse der Dehnung (positiv oder negativ) einen verhältnisinäfsig (im Vergleich zu dem, was die Biegungslehre annimmt) gröfse- ren Widerstand entgegensetzt, als das Material in dem breiten, wenig hohen Fufs, und dass infolge dessen die thatsäch- liche Nullachse oberhalb der horizon talen Schwerpunktsachse des Quer schnittes gelegen sein muss. Wird der letztere so bestimmt, dass diese Achse in halber Höhe liegt, so kann hiernach der Querschnitt nicht als rationell be zeichnet werden, namentlich dann nicht, wenn der Fufs sehr breit ist. In diesem Falle muss die wagerechte Hauptachse des Querschnittes entsprechend tiefer als in halber Höhe sich befinden. Das Vorstehende liefert auch die Erklärung für eine verhältnismäfsig gröfsere Widerstandsfähigkeit starkköpfiger Stuhlschienen u.s.w. so wohl gegenüber gewöhnlicher Biegungsbeanspruchung als auch gegen über Sehlagprobeu.