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3 Belastung in kg P■ 100 ff_ 4 - 1 • 3-9- Durchbiegung in der Mitte in Zehntelmillimeter P gesammte bleibende federnde 100 62 0 0 0 300 1X5 2,52 0,25 2,27 600 :i70 6,72 0,77 5,95 900 556 1 1,10 1,22 9,88 1200 741 15,75 1,87 13,88 1500 926 20,45 2,27 18,18 Ueber die Bestimmung der Durchbiegung vergl. dritten Abschnitt Ziff. 2. Wird die Durchbiegung bei einer Belastung P= 100 kg, entsprechend einer Normalspannung der am stärksten ge zogenen Faser von 62 kg/qcm, mit 0 bezeichnet, und nach jeder Belastung wieder auf P= 100 kg zurückgegangen, so findet sich hiernach, dass bereits bei einer Spannung von 185kg, d. i. ungefähr ein Viertel der von Reuleaux zu 750 kg angegebenen Elastizitätsgrenze gegenüber Zug, eine bleibeu.de,Durchbiegung von 0.Q25 mm eintritt, d. h. fast 10 pCt. der gesammten Durchbiegung von 0,252mm. Bei der Spannung <r = 741 kg, welche noch um ein geringes unter jener Grenze von 750 kg liegt, beträgt die bleibende Durchbiegung 0,187 mm, d. h. 100 co 12 pCt. der gesammten Durchbiegung. Würde man die Durchbiegungen von P = 0 aus gemessen haben, so wären sie verhältnismäfsig noch weit bedeutender ausgefallen. Das vorstehende befindet sich in Uebereinstimmung mit der täglichen Erfahrung, dass gusseiserne Stäbe oder Träger schon bei verhältnismäfsig geringer Belastung eine bleibende Durchbiegung gegenüber ihrem ursprünglichen Zustande er leiden. Dass dieselbe mit der Zeit zunimmt, ist ebenfalls eine bekannte Thatsache. Aus dem vorstehenden erhellt, dass eine Elastizitäts grenze weder im Sinne der ersten noch im'Sinne der zweiten Auffassung für auf Biegung bean spruchte Gusseisenstäbe vorhanden ist. DieseThat- sache entzieht — jedenfalls für Gusseisen — der Vorschrift, als zulässige Anstrengung des Materials einen Bruchteil der Spannung zu nehmen, welche der Elastizitätsgrenze entspricht, allen Boden. Diese Klarstellung führt uns zurück auf die Frage: Deutet der grofse Unterschied, welcher für Gusseisen zwischen der Zugspannung beim Zerreifsen und zwischen der gröfsten Zugspannung beim Bruch eines gebogenen Stabes, ermittelt auf grund der Sätze der Biegungslehre, besteht, nicht darauf hin, dass die Voraussetzungen, welche diese Lehre bei der Entwicklung ihrer Gleichungen macht, wenigstens für Guss eisen ungenügend zutreffen? Diese F'rage ist mit ja zu beantworten, wie sich aus dem folgenden ergeben wird. Zweiter Abschnitt. Die Voraussetzungen der Biegungslehre und ihre Zulässigkeit, namentlich gegenüber Gusseisen. Die Voraussetzungen, welche zur Bestimmung der Biegungsanstrengung, Gl. 1 bis 3, führen, und welche schon vor einem halben Jahrhundert Gegenstand der Bemängelung waren, sind: a) das System der äufseren Kräfte giebt für jeden Quer schnitt nur ein Kräftepaar, dessen Ebene den Quer schnitt in einer der beiden Hauptachsen senkrecht schneidet; b) die Fasern, aus denen der Stab bestehend gedacht werden kann, wirken nicht aufeinander ein, sind also unabhängig von einander; c) die ursprünglich ebenen Querschnitte des Stabes bleiben eben; d) der Elastizitätsmodul ist für alle Fasern gleich grofs, also auch unabhängig von der Gröfse und dem Vor zeichen der Dehnungen oder Spannungen. Diese Annahmen treten am deutlichsten vor das Auge, wenn wir uns einen Körper so ausgeführt und beansprucht denken, dass sie erfüllt sind. Zu dem Zwecke stellen wir uns vor, der Stab bestehe aus einzelnen, von einander unab hängigen, ursprünglich gleich langen Fasern, etwa wie die Fig. 3 und 4 (Durchschnitt) erkennen lassen. Mit dem einen Ende seien dieselben im Boden A B befestigt, mit dem anderen an der Platte CD. Die letztere, welche wir uns gewichts los denken wollen, werde von einem Kräftepaar P P, dessen Moment M = P. a ist, ergriffen. Sie dreht sich infolgedessen um eine Achse E E, deren Lage auf ganz dieselbe Weise zu bestimmen ist, wie diejenige der Nullachse (neutralen Achse) eines gebogenen Stabes. Die links von E E gelegenen Fasern werden gedehnt, die rechts befindlichen erfahren eine Ver kürzung. Von den gedrückten Fasern werde vorausgesetzt, dass sie sich nach der Seite hin nicht ausbiegen. Die Auf fassung der Fasern als vollkommen gleicher Spiralfedern, etwa wie in Fig. 5 gezeichnet, wird diese Vorstellung er leichtern. — a —> ooo ooo ooo 00004000000 00009000000 000 I 00 000 I 00 od °?° : j vol 1 ! Wie ohne weiteres ersichtlich, sind bei dieser Sachlage die Dehnungen der Fasern proportional dem Abstande von der Achse, so dass also, wenn die Dehnung, d. h. die auf die Einheit der ursprünglichen Länge bezogene Verlängerung im Abstande 1 von der Achse s’ beträgt, die um 1/ davon abgelegenen Fasern eine Dehnung s = e't] erfahren, womit, sofern E den Elastizitätsmodul der Fasern bezeichnet, eine Spannung a = Ee = s’ i] E verknüpft ist, der bei dem Faserquerschnitt / 0 eine Kraft entspricht. Die abgebraische Summe dieser inneren Kräfte muss gleich Null sein, d. h. E<yf 0 = Ze’qEfo = 0, woraus bei Unveränderlichkeit von E 2vfo = 0, d. h. die Nullachse EE geht durch den Schwerpunkt sämmt- licher Faserquerschnitte, bildet also die zweite Hauptachse des Querschnittes. Ferner muss sein -Sff/o .rj = M M = 2'Et'fjf 1*