— 153 — Konische Flächen und cylindrische Flächen. Arten der Bestimmung und Darstellung. — Die Tangentialebene zu ver zeichnen, bei gegebenem Berührungspunkt, wenn ein Punkt derselben ausserhalb der Fläche und wenn die Richtung einer in der Tangential ebene gelegenen Geraden gegeben ist. Umdrehungsflächen. (Scheinbarer Umriss.) Tangentialebene in einem Punkt der Fläche. — Besonderer Fall bei der Kugel. — Lösung dieser Aufgabe mit Hilfe der Berührungskugel. — Tangential ebene parallel zu einer gegebenen Ebene, durch einen äusseren Punkt, oder parallel zu einer gegebenen Geraden, so dass die Be rührung in einem gegebenen Meridian stattfindet. — Die Berührungs- curve aller Tangentialebenen, die durch einen ausserhalb liegenden Punkt möglich sind und die einer gegebenen Geraden parallel sind. — Berührungsebene durch eine gegebene Gerade. Durchdringungen. Durchstosspunkt einer Geraden mit einem Kegel, Cylinder, Kugel, mit irgend welchem Umdrehungskörper. — Allgemeines über die Curven, welche man durch den Schnitt einer Ebene mit einem Cylinder oder Kegel erhalten kann. — Schnitt eines geraden Cylinders mit einer Ebene senkrecht zur Verticalebene. Tan gente an die Curve. — Die Umklappung der Curve.—Abwickelung der Fläche. Tangente an die abgewickelte Curve. — Schnitt eines ge raden Kegels durch eine Ebene senkrecht zur Verticalebene. Gerader Schnitt eines schiefen Cylinders. Abwickelung. Die abgewickelte Leitcurve. — Schnitt einer Umdrehungsfläche durch eine Ebene. Tan gente. Wahre Grösse der Curve. Besonderer Fall bei der Kugel. -— Durchdringung zweier Cylinder, Cylinder und eines Kegel, zweier Kegel. Fall der Unmöglichkeit der Durchdringung; Tangente an die Curve oder an eine der Durchdringungscurven. Steinschnitt und Schiften. Gerade, schräge, geböschte Mauern. Lagen, Fugen, gebrochene Fugen, Lehre. Anwendung des Schnittes. Tliüren-Einfassung, Wölbsteine, Verkröpfung, Falz, Schmiege. Gewölbe und Tonnen. Schnitt der Wölbsteine. Innere Laibung, äussere Laibung. Stirnfugen, Stossfugen. Bogenrücken in dem Falle eines isolirten oder eines Mauerbogens. — Verschiedenartige innere Wölblinien. Voller Bogen. Spitzbogen. Ueberhöhter Kreis-, Ellipsen-, Korbbogen. Bestimmung der Radien des Korbbogens aus drei Mittel punkten unter der Bedingung, dass ihre Differenz oder ihr Verhält- niss ein Minimum sei. Verallgemeinerung des Problemes in Constiuc- tion des Korbbogens aus (2n -f- 1) Mittelpunkten. Ueberwölbte Thür in schräger und geböschter Mauer. Kreuzgewölbe, Klosterge wölbe. Gekrümmte Tonne. _ Treppen. Allgemeines und Erklärungen. Dimension und Ein- tlieilung der Stufen. Auftritt. Steigung. Offene schraubenförmige Trep pen mit radialen Stufen. Gewundene freitragende Treppe. Spindel treppe. Verschiedene Formen der Stufen. Zimmerconstruction. Holz-Verbindungen. Balken. Armirte Träger. — Dachverbindungen. Pultdächer. Giebeldächer. Walm-