Festigkeit der Gespinste. 37 Die Formel für die Festigkeit der Mantelschichten lässt sich aus folgenden Betrachtungen über die Seilreihung herleiten. In der äusseren Faserschicht werden die Fasern sich verhalten wie Fäden, Seile, die um den inneren Kern herumgeschlungen sind. Die Fasern legen sich heim Zusammendrehen in Schraubenlinien um den inneren, vollcylindrischen Kern. Die Faserelemente erleiden hierbei nur in der Schmiegungsebene der Schraubenlinie Biegung und drücken den darunter liegenden Kern infolgedessen nur in der Schmiegungsebene; wir können daher für die einzelne Faser annehmen „die Faser ist normal um einen Cylinder herumgewickelt, dessen Halbmesser gleich dem Krümmungshalbmesser der Schraubenlinie in der Schmiegungsebene ist.“ Wenn wir ein kleines Stück von der schief um den Kern ge schlungenen Faser herausgreifen, so wird dieses Stück schon vermöge seiner natürlichen Beschaffenheit, durch die Windungen, Bauhigkeiten, welche sich über die ganze Länge verteilen, festgehalten werden, und zwar können wir nach den Versuchen annehmen, im ungedrehten Zustande des Fadens wird jedes Faserelement mit gleich grösser Kraft gehalten, mit gleich grösser Kraft haften an den benachbarten Teilen. Diese Anfangsreibung B 0 (gemessen in Reisslänge) des ungewundenen Faser bündels ist es, welche überhaupt erst das Spinnen zulässt, welche Grund bedingung für das Spinnen ist, da sie die „Seilreibung“ beim Zusammen drehen erzeugt. A. a. 0. ist nun die Differentialgleichung für die Spannungen, welche auf ein Faserelement einwirken, aufgestellt und für die Mantelschicht aufge löst worden; es ergeben sich die Reibungswiderstände der Mantelschicht zu au 2 t au‘ L J worin B den Reibungswiderstand (in Reisslänge) in dem mit u Windungen zusammengedrehten Faden, B 0 denjenigen im ungedrehten Faden, e die Basis der natürlichen Logarithmen und a und b Grössen bedeuten, welche bei gleichem Stoff unveränderlich sind. Die äusseren Fasern üben nun, da sie gebogen sind, Drücke senk recht auf den inneren Kern aus, welche sich in diesen fortpflanzen, dort wieder die Anfangsreibung für die Seilreibung der Fasern vergrössern, Erscheinungen, welche sich wohl schwerlich genau verfolgen lassen. Von einer weiteren Ausspinnung der Theorie unter Zugrundelegung der ge fundenen Formel, welche schon an und für sich zusammengesetzt genug erscheint, hat Verfasser deshalb abgesehen. Wie die zahlreichen Versuche ergeben haben, lässt sich die oben angeführte Formel in der vereinfachten Form au 2 B = B 0 .e & + “ 2 mit hinreichender Genauigkeit für den aufsteigenden Ast der Gespinst- Festigkeitskurve an wenden. Die äusseren Faserschichten sind ja gerade
