— fi — haben daher in diesen Parallelkreisen ümdrehungs- und Cyliuderfläche gemein same, zur Drehungsachse parallele Tangentenebenen. Jene Punkte der Cylinder- Streifmantellinien, welche den Parallelkreisen P und p angehören, sind daher zugleich die auf diesen liegenden Streifpunkte des Umdrehungskörpers. Hienach ergeben sich in Fig. 1 A die Streifpunkte P P‘ und p p‘. Hieraus folgt für den Aufriss die in Fig. 1 B veranschaulichte Con- struction. „Man beschreibt mit den Radien der bezüglichen Parallel kreise Bögen, schneidet dieselben durch Radien, unter 45° gegen die Achse geneigt,. und projiciert die Schnittpunkte auf die Auf risse der Parallelkreise, wodurch man auf diesen in P, P,p und p‘ die Streifpunkte erhält.“ Bei der iii der Eegel dargestellten convexen Außenfläche des Um drehungskörpers sind die von der Achse rechts liegenden Streifpunkte P und p sichtbar, die anderen P‘ und p‘ unsichtbar. Wäre bei einem Achsenschnitt des hohl gedachten Körpers die concave Innenfläche zu zeichnen, so würden nur P‘ und p‘ und zwar sichtbar darzustellen sein. 2. Streifpunkte am Hauptmeridian und diesen symmetrisch gelegene Streifpunkte. Fig. 1. Umhüllt man die Umdrehungsfläche durch eine Oylinderfläche, deren Mantellinien auf der Aufrissebene senkrecht stehen, so findet die Berührung beider Flächen längs des ganzen Hauptmeridians statt. Cylinder und Um drehungskörper haben diesfalls gemeinsame, auf der Aufrissebene senkrech t stehende Tangentenebenen. Die Streifmantellinien dieses Cylinders bestimmen daher in ihren Auftreffpunkten am Hauptmeridian die auf letzterem liegenden Streifpunkte des Umdrehungskörpers. Ohne daher einen Grundriss zu benöthigen, findet man diese Streifpunkte wie folgt: „Man führt parallel zu der Verticalprojection der Licht strahlen (45 °) Tangenten an den Aufriss des Hauptmeridians und erhält in den Tangierungspunkten die auf diesem liegenden Streit punkte M,M, m, m‘“ Aus Fig. 1 A, in welcher S E die Symmetrieebene darstellt, ist ersichtlich, dass der dem Hauptmeridian symmetrisch gelegene Meridian der Achsenschnitt durch eine Kreuzrissebene ist, die Verticalprojection des letzteren daher mit jener der Drehungsachse zusammenfällt. Da die den Hauptmeridianpunkten symmetrischen Streifpunkte mit orsteren auf denselben Parallelkreisen liegen, so sind — Fig. 1 A — offenbar S (S 1 S 2 ) S' (£,' S 2 ‘) sCVSg) s(W) die den Hauptmeridianpunkten M M‘ m m‘ symmetrischen Streifpunkte. Zur Bestimmung dieser symmetrischen Punkte ist daher die Einzeichnung eines Grundrisses auch nicht erforderlich, man erhält dieselben im Aufrisse unmittelbar wie folgt — vide Fig. 1 B: