— 17 — b) Zwei symmetrisch gelegenen Stre ifpun kten entsprechen stets zwei schief symmetrische Schlagschattenpunkte. c) Die Yerbindungssehne zweier schief symmetrischer Punkte der Schlagschattencurve wird durch die Drehungs achse halbiert und ist gegen die Achse unter 2: 1 geneigt. Die sub a) und b) aufgestellten Beziehungen gelten allgemein und folgen leicht aus nachstehenden Betrachtungen: Sämmtliche Verbindungssehnen von .je zwei symmetrischen Streifpunkten stehen auf der gemeinsamen Symmetrie- ebene senkrecht und werden durch dieselbe halbiert. Diese Verbindungs sehnen werfen daher auf jede beliebige Ebene, also auch auf die* Haupt meridianebene. parallele Schlagschatten. Da nun der Schlagschatten der ganzen Symmetrieebene, welche ja nichts anderes als die schatten werfen de Ebene der Drehungsachse ist, mit dem Schlagschatten der Drehungsachse auf jede beliebige Ebene zusammenfallen muss, so ist klar, dass der Schlag schatten der Drehungsachse die Schlagschatten aller dieser Verbindungs sehnen ebenfalls halbiert, infolge dessen daher der Schlagschatten des Umdrehungskörpers eine, gegen den Schatten der Drehungsachse im all gemeinen schief symmetrische Curve sein muss, mag nun die den Schatten aufnehmende Ebene wie immer geneigt sein. Es gelten daher diese Beziehungen auch für die Hauptmeridianebene. Nur in dem Falle, wenn die schatten empfangende Ebene auf der Symmetrieebene senkrecht steht, gestaltet sich der Schlagschatten des Körpers als eine gegen jenen der Achse normal symmetrische Curve. Die sub c) angegebene ßichtung der Verbindungssehnen schief symmetrischer Schlagschattenpunkte leuchtet aus Fig. 9 ebenfalls leicht ein: Zwei symmetrisch gelegene Streifpunkte, z.B. M und s, werfen ihre Schlagschatten nach M und s', und beträgt der Horizontalabstand von M und s‘ offenbar das Doppelte des Abstandes Ms. Der Höhenunterschied s's" zwischen s' und der Verbindungssehne sM ist aber offenbar gleich der Länge s" s = s M, daher s" M : s‘ s“ = 2 : 1. Auch wirft die Sehnen mitte 1 ihren Schatten nach I, wobei s I = s 1 = 1 M, daher wieder s M : s I — 2 : 1 ist. Tn ähnlicher W eise lassen sich diese Beweise leicht auch an anderen V erbindungssehnen direct führen, wiewohl der eine schon genügt, da ja vorhin dargethan wurde, dass alle Verbindungssehnen symmetrischer Streif punkte parallele Schlagschatten werfen, dieses Neigungsverhältnis daher für den Schlagschatten aller Verbindungssehnen auf der Hauptmeridianebene gilt. Nach den allgemeinen Gesetzen symmetrischer Curven schneiden sich die in zwei symmetrischen Punkten an die Curve gezogenen Tangenten stets in demselben Punkte der Symmetralen, in unserem Falle der Drehungs achse, woraus folgt: d) Einer zur Drehungsachse parallelen Tangente an die Schlag schattencurve, einerseits der Achse, entspricht eine ebenfalls zur Achse parallele Tangente anderseits der Achse. Jul. K. v. Siegl, Schattenconstruetioneu au Umdrehungskörpern. 2