3 Theoretische Vorarbeit 3.1 GEOPHYSIKALISCHE VORARBEIT Für die Rechnung muß angenommen werden können, daß die Wellennormale vom Sprengpunkt zu den Meßstellen in erster Näherung durch eine Gerade dar gestellt werden kann. Das setzt ein konstantes v in den durchlaufenen Gebirgs schichten voraus, bzw. die Abweichung von einem Mittelwert darf erst in zweiter Näherung wirksam werden. Abweichungen sind aus folgenden Gründen zu erwarten: a) Geschwindigkeitsänderung mit der Tiefe (3.11) b) Brechung des Stoßstrahles an Schichtgrenzen zweier Gesteine mit unter schiedlicher Schallhärte (3.12) c) Richtungsabhängigkeit von v in geschichteten Gesteinen und Störungs zonen (einschließlich Weberscher Hohlräume als Folge der Abbauwir kung usw.) (3.13) 3.11 Geschwindigkeitsänderung mit der Tiefe Bei linearer Geschwindigkeitsänderung von v mit der Tiefe läuft der Stoß strahl auf einer Kreisbahn. Im ungünstigsten Falle wird er ein Kreissegment von 100 8 durchlaufen, d. h., der Radius des Kreises ist gleich der Entfernung vom Epizentrum zum Meßpunkt und gleich der Tiefe des Sprengpunktes. In diesem Falle ist der Kreisbogen etwa 11% länger als die direkte Verbindung seiner Endpunkte. Ist der Radius doppelt so lang, wird der Kreisbogen nur etwa 2 bis 3% länger. Trägt man andererseits die Erfahrungswerte für v, wie sie z. B. in [1, Seite 270] gegeben sind, in Abhängigkeit von h grafisch auf, so erhält man parabelähnliche Kurven. Zur Abschätzung des prozentualen Längenunterschiedes zwischen der direkten Verbindung von a nach b (Bild 1) wird es genügen, für den Laufweg des Stoßstrahles eine Parabel zwischen beiden Punkten anzunehmen. Um günstige Schnitte im Raum zu bekommen, wird h gleich der horizontalen Entfernung zwi schen a und b gesetzt. Eine Parabel, welche diesen Bedingungen entspricht, genügt der Formel x 2 y = ~r (1 > ft Der allgemeine Ausdruck für die Bogenlänge dieser Kurve ist: h s= lf^ +x ' dx «’ 0 Es ergibt sich aus einem bekannten Integral £ f IT 4: \ F Fl /
