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35 Analyse KGQ^Ql ^Ordonneront auffiSiY= a ~ ,0^=;—du = ~f, GQÿg =— ds — udy, ANn ou A Nx^NS =—dt~~ adz^ On mettra toutes ces valeurs dans la différence de l’équation donnée, ôc l’on en formera une nouvelle, d’où l’on tirera une valeur de d ^en dy. Or à caufe des fééteurs êc des triangles femblables AN ôc AMR,mRM ôc MAt s on trouve AN(zJ* AM (y) : : NS ( ^). M R =^77* Kl mR(iy). RM A M (y). AT ="■%£■ Si donc l’on met dans cette formule à la place de d 2^ fa va leur en dy, les différences fe détruiront, ôc la valeur de la foutangente cherchée AT fera exprimée en termes en tièrement connus. Ce qu’il falloir trouver. Exemple I. 4 1 'Soit uy—— 1 > dont la différence eft udy H-y du — d s = 2 zjd ^— dt, ce qui donne ( après la fubili- tution faite ) > & en mettant cette va- leur dans '■%£, on trouve AT= Exemple IX. 42 *Soi T s = 2t, donc ds = idt, c’eft à dire—udy = —ad^ s ou dz^-j ; & partant A 7* (î^)=22 Si la ligne B N eft un cercle qui ait pour centre le point A, ôc pour rayon la droite AJB=zAN=.C, ÔC que E^jfoit une hyperbole telle que G »)=•££ ^ il eft clair que la courbe LM fait une infinité de retours autour du cen tre A avant que d’y parvenir (puifque l’efpace F EGQ^ devient infini iorfque le point G tombe en A ), ôc que A T s—fil. Doù l’on voit que la raifon de A Ma A T eft conf- CC X tante ; ôc partant que l’angle A M Teft par tout le même. La courbe L M eft appellée en ce cas Logarithmique fpirale.