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6 ' ' 'Analyse produit de la différence du numérateur par le dénomina teur , moins le produit de la différence du dénominateur par le numérateur : le tout divifé par le quarré du déno minateur. Ainfi la différence de - fera— celle de —*— fera a dx a a-ï-2* #x x x 0 Proposition IV. Problème. 7-P RENDRE/^différence£unepuiffance quelconque far- faite ou imparfaite d'une quantité variable. Il eft néceffaire afin de donner une régie générale qui ferve pour les puiffances parfaites ôc imparfaites, d’expli quer l’analogie qui fe rencontre entre leurs expofans. Si l’on propofe une progreflion géométrique dont le pre mier terme foit l’unité, & le fécond une quantité quel conque x, & qu’on difpofe par ordre fous chaque terme fonexpofant, il eft clair que ces expofans formeront une progreflion arithmétique. Prog, geom. i, x, xx, x 1 , x*, x % » x 6 , x 7 , &c. PtOg. anth. 0,1,2,^, 'l* , 5 , ^ , 7, &C. Et fi l’on continue la progreflion géométrique au def. fous de l’unité, & l’arithmetique au deffous de zéro, les termes de celle-ci feront les expofans de ceux aufquels ils répondent dans l’autre. Ainfi i eft l’expofant de i , —a celui de , &c. Prog- geom. x, î, &c. Prog. arith. i, o, —i, —2, —3, —4j Mais fi l’on introduit quelque nouveau terme dans la progreflion géométrique, il faudra pour avoir fon expo- fant, en introduire un femblable dans l’arithmétique. Ainfi y/x aura pour expofant y/x, y.Vx , y •-ij.; 1 • y— » — i •* ÿb * — i • &c. de forte que ces expref- V* 5