des Infiniment Petits. 1. Part. ni galer à celle de MF ; car il eft vifible que le point F tombant en K , les lignes MF } MO deviennent égales entr’elles. Nommant donc l’inconnue MO, t ; l’angle PMO coupé en deux également par M^perpendiculai re à la courbe , donnera MP (y). MO (t ):: pjgj ^). 0 £== 5- Et partant OP = 'Jï+JÈ —y'/* —yy, à cau- fe du triangle rectangle MPO ; & divîfant de part & d’au tre par * ■+■ y , on trouve PL = \J^~- > d’°ù l’on tire = : P uil î ue * ME (a) = • Ce qui donne dy x —2yddy = dx x qui fervira à trouver le point P tel que menant le rayon incident PM ôc le réfléchi MF, ce dernier touche lacauf- tique AFKau point 7Coù elle rencontre l’axe AP. Jt _I_ On a dans la parabole y s= x *, dy = ^x 2 dx, ddy = —-~x "* dx 1 j & mettant ces valeurs dans l’équation précédente, on trouve q* 1 dx**»- \ x 1 dx z =dx 2 \ d’où l’on tire AP ( x ) — | du paramétré. Pour trouver la nature delà cauftique AFK à la maniè re de De [cartes , il faut chercher une équation qui expri me la relation de la coupée AR (»)> à 1 appliquée RF( z^) ; ce qui fe fait en cette forte. Puifque MO (t) = l’on aura PO ( tdy ) = à P—îp- 5 ^ * cau ^ e des triangles femblables MPO, MSF, on formera ces proportions MO (’&ÿft) ■ - '}**> ■ ** - iy\ . ,.M1> (,).M5 (y _ *0(2^,). S F ou P R ( » — x ) — zFFjj. On aura donc ces deux