iio Analyse' Il eft clair que fi l’on mene le rayon MC de ladéve- lopée , ôc qu’on tire la perpendiculaire CG fur le rayon irj. réfléchi MF, il faudra*prendre MF êgaie à la moitié de MG. Mais cette conftruétion fe peut abréger, en conlidé- rant que fi l’on mene MN parallèle à l’axe AP, ôc la droite ML au foyer Z; les angles LMP, FM A feront égaux, puifque par la propriété de la parabole LM^=QMN, & par lafuppofition PM^^=QMF. Si donc l’on ajoute de part ôc d’autre le même angle PMF, l’angle LMF fera égal à l’angle PMN y c’eft à dire droit. Or l’on vient de *>Mi8. démontrer * que ZFI perpendiculaire fur ML rencontre mm. i. Je rayon MC de la dévelopée en fon milieu H. Si donc l’on mene MF parallèle & égale à LH, elle fera un des rayons réfléchis, ôc touchera en F la cauftique AFK. Ce qu’il falloit trouver. Si l’on fuppofe que le rayon réfléchi MF foit parallèle à l’axe AP > il eft évident que le point F de la cauftique fera le plus éloigné qu’il eftpolfible de l’axe AP , puifque la tangente en ce point fera parallèle à l’axe. Afin donc de déterminer ce point dans toutes les caufliques, telles queAFK, formées par des rayons incidens perpendiculai res à l’axe de la courbe donnée, il n’y a qu’à confidérer que MP doit être alors égale à PQ± Ce qui donne dy—dx. Soit ax—yy , on aura dy = ~ t yyÿ “ dx > d’où l’on tire AP (x) : c’eft à dire que fi le point P tombe au foyer X,le rayon réfléchi MF fera parallèle àl’axe. Ce qui eft d’ailleurs vifibleî puifque dans ce cas mp fe confondant avecLM, ilfaut auflique MFk confonde avec MN~ 3 & ZH avec LQ^ D’où l’on voit que MF cil alors égale à ML\ ôc partant que fi l’on mene FR perpendiculaire fur l’axe,on zmz ARouAL-ï- MF=\œ. On voit aulfi que la portion A F de la cauftique eft égale en ce cas au paramétré, puif. io. qu’elle eft toujours * égale à PM-+- MF. Pour déterminer le point K où la cauftique AFK ren contre l’axe AP, il faut chercher la valeur de MO , 6c l’é-