po Analyse. AM, la tangente MT fera auïïi e'gale à la portion AM de la logarithmique fpirale donnée AMD. Si 1 ’on conçoit une infinité d’appliquées AM, Am, An, Ao, &c. qui faffent entr’elles des angles infiniment petits & égaux ; il eft clair que les triangles MAm, mAn, nAo , &c. feront femblables, puifque les angles en A font égaux. & que par la propriété de la logarithmique , les angles en m, n, o, &c. le font auili. Et partant AM. Am : : Am. An. JLtAm.An::An.Ao.&c ainfi de fuite. D’où l’on voit que les appliquées AM, Am, An, Ao, &c. font une pro- greffion géométrique lorlqu elles font entr’elles des angles égaux. Exemple VII. Fig. 82. oit j a AiWX) une des fpirales à l’infini; formée dans le fe&eur B AD avec une propriété telle qu’ayant mené un rayon quelconque A M P, & ayant nommé l’arc entier BPD, b 5 fa partie BP, zj le rayon AB ou AP, a>ôc fa partie AM,y\on ait cette propor tion^. a m .y m . L’équation à la fpirale AMD efty m = a ~^ > dont la dif- / (t m (ÎX. \ férence donne my™-~~ x dy ==■ “-g-. Or à caufe des fédeurs femblables AMR, APp, l’on aura AM (y ). AP (a) : : MR (dx). Pp (dsÿ— y. Mettant donc cette valeur à la place de dz^ dans l’équation que l’on vient de trouver, on aura 7ny m dy = 1 1 dont la différence ( en prenant dx pour confiante) eftmmy rc ‘~ 1 dy ï my m ddy = 0 ■ d’où en divi- 77, fant par my m ~' 1 , l’on tire —yddy=mdy % ; & partant ME* ( = - 1 ce 1" donne cette conftruélion. Soit menée par le centre A la droite TAQ^_ perpendi culaire fur AM, & qui rencontre en T la tangente MT , &en £>_la perpendiculaire MQ^ foit fait TA-*-m-t-1 AQ^_