des Infiniment Petits. I. Part. appliquées PM,pm>fn,go, ôte. l’on aura PM.pm\ : Rm. 5» : : PM-\- Rm oupm. pm -4- Sn ou Fa. On prouve de même que pm.fn : : fn.go, ôc ainfi de fuite. Les appliquées PM, pm, fri, go, ôte. feront donc entr’elles une progreffion géométrique. Exemple VI. 9I-Soi T la courbe AMD une logarithmique Ipirale^ dont la nature eft telle qu’ayant mené d’un de fes points quelconque M au point fixe A, qui en eft le centre , la droite MA ôc la tangente MT > l’angle AMT foit par tout le même. L’angle AMT ou AmMétant confiant, laraifon de mR ( dy) à RM (dx ) feraaufii conftante. Il faut donc que la différence de ^ foit nulle ; ce qui donne (enfuppofant dx conftante )'ddy = o. C’eft pourquoi effaçant le terme yddy dans expreffion * générale dq ME lorfque les appliquées partent toutes d’un même point, on trouve ME=y, c’eft à dire M £ — AM. Ce qui donne cette conftruélion. Soit menée AC perpendiculaire fur AM , ÔC qui ren contre en Cia droite MC perpendiculaire à la courbe j le point C fera à la développée ACB. Les angles AMT, mca* font égaux, puifqu étant joints l’un & l’autre au même angle AMC ils font un angle droit. La développée AÇG fera donc la même logarithmi que fpirale que la donnée AMD, ôc elle n’en différera que par fa pofition. Si l’on fuppofe que le point C de la développée ACG étant donnée, il faille déterminer la longueur CM de fon rayon en ce point, qui * eft égal à la portion AC qui fait une infinité de retours avant que de parvenir en A ; il eft clair qu’il n’y a qu’à jmener AM perpendiculaire fur AC. De lorte que li l’on mene AT perpendiculaire fur Fig. 81, * Art. y7. Art. 7J,