234 4. Mechanik. einer und derselben reellen Periode sind, und untersucht die Frage nur für zwei weniger complicirte Fälle: 1) wenn nur eine von den Zahlen A s Null ist, alle anderen aber positiv sind; 2) wenn zwei von den Zahlen A s gleich Null, alle anderen aber positiv sind (hierbei ist zu beachten, dass nur die reellen Theile der beiden Wurzeln der Gleichung 3) gleich Null gesetzt werden, durchaus aber nicht die imaginären). Der Verf. untersucht diese Fälle so ausführlich, dass dieses den Schwerpunkt des Werkes bildet. — Beiläufig wendet er seine Aufmerksamkeit auch anderen Fragen zu, die in gewisser Be ziehung zu den hier angeführten stehen. So entwickelt er im ersten Abschnitt, wo die Gleichungen 1) auf Grund ziemlich allgemeiner Voraussetzungen behandelt werden, die allgemeine Theorie linearer Differentialgleichungen von der Form 2), in welchen die Coeffi- cienten p s ; irgend welche continuirliche Functionen von t sind, deren Zahlenwerth aber eine gewisse Grenze nicht übertrifft. Hier wird auch auf Lösungen der Gleichung 1) hingewiesen, welche die „asymptotischen Lösungen“ Poincarä’s als einen speciellen Fall in sich schliessen. Im zweiten Abschnitte, wo bei der Behandlung der Gleichungen 1) vorausgesetzt wird, dass alle Coefficienten p s ,, constante Grössen sind, wendet der Verf- seine Aufmerksamkeit der Frage nach den periodischen Lösungen dieser Gleichungen zu. Im dritten Abschnitte giebt der Verf., nachdem er die Voraussetzung gemacht hat, dass die Coefficienten p st -, periodische Functionen von t mit einer und derselben reellen Periode sind, einige Sätze bezüglich der sogenannten charakteristischen Gleichung. Einige dieser Sätze dienen zur Er mittelung der Coefficienten dieser Gleichung (der sogenannten In varianten), andere aber betreffen einige Eigenschaften der Wurzeln derselben. — Von den Endergebnissen, welche eine unmittelbare Anwen dung bei der Lösung einer gewissen Gruppe von Aufgaben der Mechanik finden, wollen wir den Lehrsatz von der Labilität des Gleichgewichts im Falle solcher Kräfte, die eine Kräftefunction be sitzen, diese aber in der Gleichgewichtslage nicht ihr Maximum hat, hervorheben. Die Labilität des Gleichgewichts wird vom Verf. für zwei ge wisse Kategorien von Fällen des Nichtvorhandenseins des Maxi mums nachgewiesen. Joukovsky. (Lp.)