Gibbs. 497 nachbart sind, zu beschränken. Daraus ergiebt sich, dass diese Stabilität für irgend eine Phase von denselben Bedingungen mit Bezug auf die zweiten und höheren Differentialquotienten der Dichte der Energie, diese betrachtet als Funktion der Dichte der Entropie und den Dichten der übrigen Componenten, abhängt, welche die Dichte der Energie zu einem Minimum machen, wenn die noth- wendigen Bedingungen für die ersten Differentialquotienten er füllt sind. Unter Dichte der Energie etc. wird der Quotient zwischen Energie und Volumen verstanden. Ein ähnlicher Satz gilt, wenn an Stelle der Energie der Druck gesetzt wird. Diese Bedingungen für die Stabilität lassen sich schreiben (15) = 0 oder (~4) = °o, worin y n die Dichte der angegebenen Componenten angiebt. - Kritische Phasen. Phasen, bei welchen die Aenderungen von zwei coexistenten Phasen durch das Verschwinden des Unter schiedes zwischen diesen begrenzt sind, werden kritische Phasen genannt. Eine solche ist, wenn die Bedingung obliegt, dass sie kritische Phase bleibt, nur «—1 unabhängigen Variationen fähig. Die deshalb für kritische Phasen sich ergebenden zwei unabhän gigen Gleichungen (weil im anderen Falle n -j-1 unabhängige Variationen vorhanden sind) lauten: ( i6) (p-) =0 r-ff) dy n t, p,...dy„ t , 0. /J, ■■■Mn-l Geometrische Illustrationen. Bei der geometrischen Darstellung der thermodynamischen Eigenschaften (vgl. d. B. XXIX, p. 835 u. ff.) werden hauptsächlich die Verhältnisse zwi schen m i , »* 2 , m 3 durch eine Fläche dargestellt, bei welcher die Entfernungen eines Punktes von den drei Seiten eines drei eckigen Prismas die Grössen m 0 m 2 , m 3 darstellen und die Ent fernung des Punktes von der Basis des Prismas die Grösse £. Fundamentalgleichungen für ideelle Gase und Gas gemische. Die Fundamentalgleichung für diese ergiebt sich aus den physikalischen Eigenschaften derselben als folgende Formen: Ein rj (1') clog cm = -k- - II +■ a log- m