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252 * 4. Mechanik. H. v. Helmholtz. Ueber die physikalische Bedeutung des Princips der kleinsten Wirkung. Journ. f. Math. C, 137 bis 1G6, 213-222; [Verb, phys. Ges. Berlin V, S2-83. Sir W. Thomson spricht im § 318 seiner „Theoretischen Physik“ die Ueberzeugung aus, dass man dem Princip der klein sten Wirkung noch „eine viel tiefere Bedeutung beilegen wird, nicht nur in der abstrakten Dynamik, sondern auch in der Theorie mehrerer Zweige der Physik, die jetzt anfangen, dynamische Er klärungen zu erhalten.“ Diese tiefere Bedeutung erhält das Princip in der vorliegenden Abhandlung. Der Herr Verfasser benutzt dasselbe in einer von Hamilton's Formen, welche zulässt, dass auf das betreffende mechanische System, dessen innere Kräfte nur konservative sind, noch äussere von der Zeit abhängige Kräfte einwirken, deren Arbeit besonders berechnet wird. Er nennt die Funktion H = F—L, wo F die potentielle Energie, L die lebendige Kraft ist, das kinetische Po tential, weil es die Funktion ist, durch deren Differentialquotienten Lagrange die nach aussen gewendeten Kräfte des bewegten Systems ausgedriiekt hat, und spricht dann das Princip in folgender Fassung aus: Der für gleiche Zeitelemente berechnete Mittelwerth des kinetischen Potentials ist auf dem wirklichen Wege des Systems ein Minimum (bezw. für längere Strecken ein Grenzwerth) im Vergleich mit allen anderen benachbarten Wegen, die in gleicher Zeit aus der Anfangslage in die Endlage führen. Für das Gleich gewicht muss dann einfach die potentielle Energie ein Minimum sein. Wird zu H noch A'(PipO hinzugefügt, wo die Ivoordi- a naten, P A die in der Richtung von p,, wirkenden Kräfte bedeuten, und diese 1\ gegebene Funktionen der Zeit sind, so erhält man aus jenem Satze durch Variation Lagrange’s Gleichungen für die Kräfte P a . Alle speciellen Untersuchungen also, welche sich auf diese Bewegungsgleichungen gründen, gehören auch in den Bereich des — etwas modificirten — Princips der kleinsten Wirkung oder des „Minimalsatzes des kinetischen Potentials“. Und danach er scheint es als höchst wahrscheinlich, dass dieser das allgemeine Gesetz aller umkehrbaren Naturprocesse ist.