Ueber d. Herleitnng aller krystallographischer Systeme etc. 83 welche n nicht überschreiten, un'd deren Cosinus einen der 2 jt Werthe 0, ±i ± 1 besitzen, von der Form — sind. - n Bemerkungen. Setzt man in der Gleichung (9) 2 mx = kn und in der Gleichung (10) (2m + \)x — kn, so schliesst man durch ein dem vorhergehenden analoges Verfahren, dass der Cosinus oder der Sinus eines Bogens von der Form Z/ 7T/ —-, wo k und n ganze Zahlen sind, mit der Einheit nur n commensurabel sein kann, wenn er einen der Werthe: 0, ± ± 1 besitzt. Die Coefficienten in den Formeln (3) und (4) bestimmen sich durch folgende Formeln: 452 = (-1)* [(2»»-*)fc + (2»»-*-Oft-,] • a*»-*- 1 ; 452 = (-l)fc [(2».-Ä+l) ft + (2™-k) k _ x ] • 2»»-* . (>*