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422 Die Zahlzeichen. wie einen Exponenten an, z. B./§ --- ' Bei den Chinesen bedeu ten horizontale Striche oben einen Factor, mit dem die bezeichnte Zahl zu multipliciren, horizontale Striche unten bedeuten zu addirende Größen. Stellt z. B. / tO vor, so ist /— 20, / 12. 3) Vervielfachung des Werthes durch Coöfficienten. Diese Methode ist eine Anwendung des eben erwähnten, von den Chinesen in verticaler Richtung angewandten Principes in einer horizontalen Reihe, welche bei den Griechen, Armeniern und den tamulisch redenden Bewohnern des südlichen Ostindien benutzt wurde. So 20000 und «Mv/? 10002. 4) Vervielfältigung und Verminderung aufsteigend und abstei gend, durch Abtheilnng von Zahlschichten, deren Werth sich in geo metrischer Progression vermindert. Außer der Anwendung dieses Sy stems bei Apollonius und Archimedes führt hier Humboldt eine auch bei uns noch übliche Bezeichnungsweise der alexandrinischen Astro nomen an. Sie hatten Schichten, in denen dieselben Zahlen abneh mend die Werthevon 1, ^ und ^.tzy.go gelten. Pto- lemäus betrachtete den 360. Theil des Kreisumfanges, den Grad als Ganzes, der 60. Theil des Grades, die Minute, erhielt das griechische Bruchzeichen, einen Strich ('), die Secunde, als Bruchtheil des Bruches, bekam 2 Striche (") und die Tertie 3 die Ganzen oder Grade haben später das Zeichen (") bekommen, das beiPtolemäus und Theo» noch fehlt. Von diesen Methoden unterscheidet sich unser sogenanntes indisches Sy stem dadurch, daß cs keine Grnppenzeichen kennt, sondern die Gruppen durch die Stelle angibt, die es den einzelnen Zeichen anweist. Wir gruppiren die Einheitenmenge, die wir angeben wollen, nach Potenzen von 10 und geben Lurch Ziffern an, wie oft die eine oder die andere Gruppe 10, 100, 1000... genommen werden müsse. Welche Gruppe wir meinen, dafür nehmen wir kein eigenes Gruppenzeichen, wie etwa die Griechen in 20000, wo Zahlzeichen, Mv Gruppenzeichen ist, sondern geben die gemeinte Gruppe einfach durch die dem Zahlzeichen angewiesene Stelle an. 1) Diese Benutzung der Striche ist die des D iophantus. Humboldt sagt hiezu in einer Anmerkung: „Der Strich, der zu den Buchstaben oben hinzu gefügt wird, blos um anzuzeigen, daß sie als Zahlen gebraucht werden, muß nicht mit dem Fractionszeichen verwechselt werden. Auch ist derselbe in den älteren ma thematischen Handschriften eigentlich nie senkrecht, sondern horizontal, und daher mit dem Fractionszeichen nie zu verwechseln.